Η σημασία της πληροφορίας σ' ένα ολογραφικό Σύμπαν
5ο μέρος

Άρθρο, από την ιστοσελίδα SciAm.com, Ιούλιος 2003

1ο, 2o, 3o, 4o, 5o, Επόμενο

Μια κατηγορία συγκεκριμένων παραδειγμάτων της ολογραφικής αρχής στην πράξη περιλαμβάνει τους λεγόμενους χωροχρόνους αντι-de Sitter. Ο αυθεντικός χωροχρόνος de Sitter είναι ένα μοντέλο του Σύμπαντος, που πρότεινε αρχικά ο Ολλανδός αστρονόμος Willem de Sitter το 1917 ως λύση των εξισώσεων του Einstein, ώστε να περιλαμβάνει και την απωστική δύναμη, γνωστή ως κοσμολογική σταθερά. Ο χωροχρόνος  de Sitter είναι κενός, διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό και παρουσιάζει πολύ υψηλή συμμετρία. Το 1997 οι αστρονόμοι καθώς μελετούσαν τις εκρήξεις απομακρυσμένων σούπερνόβα, συμπέραναν ότι το Σύμπαν μας στην παρούσα φάση διαστέλλεται με επιταχυνόμενο ρυθμό, και πιθανόν στο μέλλον θα γίνει  προοδευτικά σαν χωροχρόνος de Sitter. Αν τώρα η άπωση στις εξισώσεις του Einstein μεταβληθεί σε έλξη, η λύση του de Sitter μετατρέπεται σε χωροχρόνο αντι-de Sitter, ο οποίος έχει εξίσου υψηλή συμμετρία. Πιο σημαντικό για την ολογραφική αρχή, ο χωροχρόνος αυτός έχει ένα όριο, το οποίο βρίσκεται στο "άπειρο" και μοιάζει πάρα πολύ με τον γνωστό μας χωροχρόνο. 

Χρησιμοποιώντας τον χωροχρόνο αντι-de Sitter, οι θεωρητικοί έχουν κατασκευάσει ένα συγκεκριμένο παράδειγμα της ολογραφικής αρχής στην πράξη: ένα Σύμπαν που περιγράφεται από τη θεωρία των υπερχορδών και λειτουργεί μέσα σ' ένα χωροχρόνο αντι-de Sitter είναι πλήρως ισοδύναμο με μια θεωρία κβαντικού πεδίου, που λειτουργεί στο όριο αυτού του χωροχρόνου. Ο Juan Maldacena, που βρισκόταν τότε στο Harvard, έκανε πρώτος μια τέτοια εικασία, το 1997 για την περίπτωση 5-διάστατου αντι-de Sitter, και αργότερα επιβεβαιώθηκε και για άλλες περιπτώσεις από τον Edward Witten, του Ινστιτούτου Προχωρημένων Σπουδών του Princeton, και τους Steven S. Gubser, Igor R. Klebanov and Alexander M. Polyakov του Princeton. Παραδείγματα αυτής της ολογραφικής αντιστοιχίας είναι σήμερα γνωστά για χωροχρόνους με διάφορες διαστάσεις.  

Αυτό το αποτέλεσμα σημαίνει ότι δύο φαινομενικά πολύ διαφορετικές θεωρίες, που δεν αναφέρονται καν σε χώρους με ίδιες διαστάσεις, είναι ισοδύναμες. Τα πλάσματα που ζουν σε ένα από αυτά τα Σύμπαντα, δεν θα μπορούσαν να διακρίνουν αν κατοικούν σ' ένα 5-διάστατο Σύμπαν που περιγράφεται από τη θεωρία χορδών ή σ' ένα 4-διάστατο που περιγράφεται από μια κβαντική θεωρία πεδίου σημειακών σωματιδίων. (Φυσικά οι δομές των εγκεφάλων τους μπορεί να είναι τέτοιες που να τους δίνουν μια κυρίαρχη λογική υπέρ μιας εκ των δύο περιγραφών, όπως ακριβώς και ο δικός μας εγκέφαλος κατασκευάζει μια ΄παραδοχή ότι το Σύμπαν μας έχει 3 χωρικές διαστάσεις. Βλέπε και τη σχετική εικόνα 5). 

Η ολογραφική ισοδυναμία μπορεί να μας επιτρέψει, ένα δύσκολο υπολογισμό στο 4-διάστατο όριο του χωροχρόνου, όπως π.χ τη συμπεριφορά των κουάρκς και των γκλουονίων, να την μεταχειριστούμε μ' έναν άλλο ευκολότερο υπολογισμό στον 5-διάστατο αντι-de Sitter χωροχρόνο που έχει υψηλή συμμετρία. Η αντιστοίχηση δουλεύει και κατά τον αντίθετο τρόπο  επίσης. Ο Witten έχει δείξει ότι μια μαύρη τρύπα σ' έναν αντι-de Sitter χωροχρόνο αντιστοιχεί στη θερμή ακτινοβολία στην εναλλακτική φυσική που ισχύει στο όριο του χωροχρόνου. Η εντροπία της τρύπας- μια μυστηριώδης έννοια- ισούται με την εντροπία της ακτινοβολίας που είναι τελείως κατανοητή. 

Το διαστελλόμενο Σύμπαν

Με υψηλή συμμετρία και άδειο, το 5-διάστατο αντι-de Sitter Σύμπαν, δύσκολα μοιάζει με το δικό μας 4-διάστατο, που είναι γεμάτο με ύλη και ακτινοβολία και όπου συμβαίνουν βίαια γεγονότα. Ακόμα και αν προσεγγίσουμε το πραγματικό μας Σύμπαν με ένα που έχει την ύλη και την ακτινοβολία ομοιόμορφα διεσπαρμένη, δεν παίρνουμε ένα Σύμπαν αντι-de Sitter, αλλά μάλλον ένα  Σύμπαν "Friedmann-Robertson-Walker". Οι περισσότεροι κοσμολόγοι σήμερα συμμερίζονται την άποψη ότι το Σύμπαν μας μοιάζει με ένα Σύμπαν FRW, ένα Σύμπαν που είναι άπειρο, δεν έχει όριο και θα διαστέλλεται για πάντα. 

Συμμορφώνεται άραγε ένα τέτοιο Σύμπαν με την ολογραφική αρχή ή το ολογραφικό όριο; Το επιχείρημα του Susskind, βασισμένο στην κατάρρευση προς μια μαύρη τρύπα δεν βοηθάει εδώ. Πράγματι, το ολογραφικό όριο που συνάγεται από τις μαύρες τρύπες, δεν ισχύει σ' ένα ομοιόμορφα διαστελλόμενο Σύμπαν. Η εντροπία μιας περιοχής ομοιόμορφα γεμάτης με ύλη και ακτινοβολία είναι πλήρως ανάλογη προς τον όγκο της. Μια αρκετά μεγάλη περιοχή, θα παραβιάζει ως εκ τούτου το ολογραφικό όριο. 

Το1999 ο Raphael Bousso, τότε στο Stanford, πρότεινε ένα τροποποιημένο ολογραφικό όριο, το οποίο έκτοτε βρέθηκε ότι δουλεύει ακόμα και σε καταστάσεις όπου τα όρια που συζητήσαμε παραπάνω δεν μπορούν να εφαρμοστούν. Ο φορμαλισμός του Bοusso αρχίζει με μια κατάλληλη 2-διάστατη επιφάνεια, η οποία μπορεί να είναι κλειστή σαν σφαίρα ή ανοιχτή σαν ένα φύλο χαρτιού. Φανταζόμαστε τότε μια σύντομη λάμψη φωτός που ξεκινάει συγχρόνως και κάθετα, από όλα τα σημεία μιας πλευράς της επιφάνειας. Η μόνη απαίτηση είναι οι φανταστικές αυτές ακτίνες φωτός να συγκλίνουν σ' ένα σημείο. Το φως που εκπέμπεται από την εσωτερική επιφάνεια μιας σφαίρας για παράδειγμα, ικανοποιεί αυτή την απαίτηση. Θεωρούμε τότε την εντροπία της ύλης και της ακτινοβολίας που διασχίζουν αυτές οι φανταστικές ακτίνες, μέχρι τα σημεία όπου αυτές διασταυρώνονται. Ο Bousso έκανε την εικασία ότι αυτή η εντροπία δεν μπορεί να υπερβαίνει την εντροπία που αντιπροσωπεύει την αρχική επιφάνεια - το ένα τέταρτο αυτής της επιφάνειας, μετρημένο σε εμβαδά Planck. Αυτός είναι ένας διαφορετικός τρόπος υπολογισμού της εντροπίας σε σχέση με αυτόν που χρησιμοποιείται στο αρχικό ολογραφικό όριο. Το όριο του Bousso δεν αναφέρεται στην εντροπία μιας περιοχής κάποια χρονική στιγμή, αλλά μάλλον στο άθροισμα των κατά τόπους εντροπιών σε διάφορες χρονικές στιγμές. ( Εκείνων που φωτίζονται από το φως που ξεκίνησε από την επιφάνεια.) 

Το όριο του Bousso συμπεριλαμβάνει άλλα όρια εντροπιών, ενώ αποφεύγει τους περιορισμούς των. Τόσο το παγκόσμιο όριο εντροπίας, όσο και ο τύπος του ολογραφικού ορίου των 't Hooft-Susskind, μπορεί να παραχθεί από το όριο του Bousso, για κάθε μεμονωμένο σύστημα που δεν εξελίσσεται γρήγορα και του οποίου το βαρυτικό πεδίο δεν είναι πολύ ισχυρό. Όταν δεν ισχύουν αυτές οι συνθήκες, όπως για παράδειγμα για μια σφαιρική μάζα που καταρρέει μέσα σε μια μαύρη τρύπα, καταρρέουν και το ολογραφικό όριο των 't Hooft-Susskind, ενώ το όριο του Bousso συνεχίζει να ισχύει. Ο Bousso έχει επίσης δείξει ότι η στρατηγική του μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εντοπιστεί σε ποια ολογράμματα του κόσμου εφαρμόζονται οι 2-διάστατες αυτές επιφάνειες.  

Αυγή μιας επανάστασης

Οι ερευνητές έχουν προτείνει πολλά άλλα όρια εντροπίας. Η διάδοση των παραλλαγών της ολογραφικής αρχής κάνει σαφές ότι το αντικείμενο αυτό δεν έχει φτάσει ακόμα στη μορφή ενός φυσικού νόμου. Αλλά αν και ο ολογραφικός τρόπος σκέψης δεν είναι ακόμα πλήρως κατανοητός, μοιάζει μάλλον ότι θα αντέξει στο μέλλον. Μαζί του έρχεται η αναγνώριση ότι μια κοινή πίστη που επικράτησε για 50 χρόνια (ότι η θεωρία πεδίου είναι η τελική γλώσσα της φυσικής) πρέπει να εγκαταλειφθεί. Τα πεδία, όπως το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, μεταβάλλονται συνεχώς από σημείο σε σημείο, και περιγράφουν συνεπώς άπειρους βαθμούς ελευθερίας. Η θεωρία των υπερχορδών, επίσης εμπεριέχει άπειρους βαθμούς ελευθερίας. Η ολογραφία περιορίζει τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας που μπορούν να εμφανίζονται εντός μιας οριακής επιφάνειας, σε πεπερασμένο αριθμό. Η θεωρία πεδίου συνεπώς με τους απειρισμούς της δεν μπορεί να είναι η τελευταία λέξη. Επιπλέον, ακόμα και αν δαμάσουμε τους απειρισμούς, η μυστηριώδης εξάρτηση της πληροφορίας από το εμβαδόν της επιφάνειας πρέπει να βρει τη θέση της στα πλαίσια μιας θεωρίας. 

Η ολογραφία μπορεί να είναι ο οδηγός μας προς μια καλύτερη θεωρία. Πως θα μοιάζει η θεμελιώδης θεωρία; Η αλυσίδα των επιχειρημάτων που περιλαμβάνει και την ολογραφία σημαίνει για μερικούς, όπως κύρια για τον Lee Smolin του Ινστιτούτου Perimeter για την θεωρητική φυσική στο Waterloo του Καναδά, ότι μια τέτοια τελική θεωρία δεν πρέπει να καταπιάνεται με πεδία, ούτε καν με χωροχρόνο, αλλά μάλλον με ανταλλαγή πληροφοριών μεταξύ φυσικών διαδικασιών. Αν είναι έτσι, το όραμα της πληροφορίας σαν το συστατικό του κόσμου, θα έχει βρει ένα αντάξιο περίβλημα. 

HomeHome