Η σημασία της πληροφορίας σ' ένα ολογραφικό Σύμπαν
4ο μέρος

Άρθρο, από την ιστοσελίδα SciAm.com, Ιούλιος 2003

1ο, 2o, 3o, 4o, 5o, Επόμενο

Ο Κόσμος σαν ένα ολόγραμμα

Ο GSL μας επιτρέπει να θέσουμε όρια στην περιεκτικότητα σε πληροφορία ενός οποιουδήποτε φυσικού συστήματος, όρια που αναφέρονται στην πληροφορία σε όλα τα επίπεδα της δομής, μέχρι το οποιοδήποτε επίπεδο Χ. Το 1980 ξεκίνησε η μελέτη ενός τέτοιου ορίου, που αποκλήθηκε το γενικό όριο της εντροπίας, και θέτει το όριο της πληροφορίας που μπορεί να μεταφέρει μια συγκεκριμένη μάζα ενός συγκεκριμένου μεγέθους. Βλέπε το συμπληρωματικό κείμενο 1. Μια άλλη σχετική ιδέα, το ολογραφικό όριο, επινοήθηκε το 1995 από τον Leonard Susskind του πανεπιστημίου Stanford. Μ' αυτήν μπαίνει όριο στην ποσότητα της πληροφορίας μπορεί να περιέχεται στην ύλη και την ενέργεια που καταλαμβάνουν ένα συγκεκριμένο όγκο στο χώρο. 

Εικόνα 4. Η ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΜΑΣ ΑΝΤΙΛΗΨΗ ότι ο κόσμος είναι τρισδιάστατος μπορεί να είναι μια παράξενη αυταπάτη.

Στην εργασία του για το ολογραφικό όριο, ο Susskind θεώρησε μια τυχαία απομονωμένη σφαιρική μάζα που δεν είναι η ίδια μια μαύρη τρύπα, και περιέχεται μέσα σε μια κλειστή επιφάνεια εμβαδού Α. Αν η μάζα μπορεί να καταρρεύσει σε μια μαύρη τρύπα, η τρύπα αυτή θα καταλήξει με έναν ορίζοντα εμβαδού μικρότερου από Α. Η εντροπία συνεπώς της μαύρης τρύπας είναι μικρότερη από Α/4. Σύμφωνα με τον GSL, η εντροπία του συστήματος δεν μπορεί να μειώνεται, κι έτσι η αρχική εντροπία της μάζας δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από Α/4. Καταλήγει λοιπόν στο ότι η εντροπία ενός απομονωμένου φυσικού συστήματος με εμβαδόν οριακής επιφάνειας ίσο με Α, είναι αναγκαστικά μικρότερο από Α/4. Τι συμβαίνει όμως αν η μάζα δεν καταρρέει αυθόρμητα; Το 2000 αποδείχτηκε ότι μια μικροσκοπική μαύρη τρύπα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μετατρέψει το σύστημα σε μαύρη τρύπα, όχι πολύ διαφορετική από αυτήν που θεώρησε ο Susskind. Το όριο λοιπόν που βρήκε είναι ανεξάρτητο από τη σύσταση του συστήματος ή από τη φύση του επιπέδου Χ. Στηρίζεται μόνο στον GSL.  

Τώρα μπορούμε να απαντήσουμε σε μερικές από τις ερωτήσεις για το τελικό όριο της δυνατότητας αποθήκευσης πληροφοριών. Μια συσκευή με μέγεθος ενός εκατοστόμετρου μπορεί κατ' αρχήν να αποθηκεύσει μέχρι 10⁶⁶ bits--ένα νούμερο που δεν το συλλαμβάνει εύκολα το μυαλό μας. Το ορατό σύμπαν περιέχει τουλάχιστον 10¹⁰⁰ bits εντροπίας, τα οποία θα μπορούσαν κατ' αρχήν να χωρέσουν μέσα σε μια σφαίρα διαμέτρου ενός δεκάτου του ενός έτους φωτός. Η εκτίμηση της εντροπίας του σύμπαντος είναι παρόλα αυτά ένα δύσκολο πρόβλημα, και οι αρκετά μεγάλοι αριθμοί, φαίνεται λογικό να απαιτούν μια σφαίρα τόσο μεγάλη όσο το ίδιο το σύμπαν. 

Υπάρχει όμως μια άλλη πλευρά του ολογραφικού ορίου που μας προκαλεί έκπληξη. Συγκεκριμένα ότι η μέγιστη δυνατή εντροπία εξαρτάται από το εμβαδόν του ορίου και όχι από τον όγκο του. Ας φανταστούμε ότι συσσωρεύουμε τσιπς μνήμης ενός υπολογιστή σ' ένα μεγάλο σωρό. Ο αριθμός των τρανζίστορς- η ολική αποθηκευτική ικανότητα δεδομένων- αυξάνει με τον όγκο του σωρού. Το ίδιο συμβαίνει επίσης και με την θερμοδυναμική εντροπία όλων των τσιπς. Παρατηρούμε όμως ότι θεωρητικά η τελική ολική χωρητικότητα του χώρου που καταλαμβάνεται από τον σωρό αυξάνεται μόνο με την επιφάνειά του. Επειδή ο όγκος αυξάνει ταχύτερα από την επιφάνεια, σε κάποιο σημείο η εντροπία όλων των τσιπς θα υπερβεί το ολογραφικό όριο. Θα φαινόταν σαν να μην ισχύει είτε ο GSL είτε οι συνηθισμένες ιδέες μας για την εντροπία και την χωρητικότητα πληροφορίας. Στην πραγματικότητα, αυτό που δεν ισχύει είναι η ίδια η συσσώρευση. Ο σωρός θα καταρρεύσει κάτω από τη δική του βαρυτική δύναμη, σχηματίζοντας μια μαύρη τρύπα, πριν φτάσουμε στο παραπάνω όριο. Από εκεί και πέρα η προσθήκη καθενός τσιπ θα αυξάνει τη μάζα και το εμβαδόν της επιφάνειας της μαύρης τρύπας, κατά τρόπο που θα εξακολουθεί να ισχύει ο GSL. 

Το εκπληκτικό αποτέλεσμα- ότι η χωρητικότητα σε πληροφορία εξαρτάται από το εμβαδόν επιφανείας- έχει μια φυσική εξήγηση αν ισχύει η ολογραφική αρχή, (που προτάθηκε το 1993 από τον Νομπελίστα Gerard 't Hooft του πανεπιστημίου της Ουτρέχτης στην Ολλανδία, και βελτιώθηκε από τον Susskind.) Στον καθημερινό κόσμο, ένα ολόγραμμα είναι ένα ιδιαίτερο είδος φωτογραφίας που αναγεννά μια πλήρη τρισδιάστατη εικόνα αν φωτιστεί με κατάλληλο τρόπο. Όλη η πληροφορία που περιγράφει την τρισδιάστατη εικόνα, είναι κωδικοποιημένη σ' έναν σχηματισμό φωτεινών και σκοτεινών περιοχών πάνω σ' ένα επίπεδο φιλμ, έτοιμο να αναπαραχθεί. Η ολογραφική αρχή ισχυρίζεται ότι ένα ανάλογο αυτού του κόλπου, ισχύει και για την πλήρη φυσική περιγραφή οποιουδήποτε συστήματος καταλαμβάνει μια περιοχή του τρισδιάστατου χώρου. Προτείνει λοιπόν ότι μια άλλη φυσική θεωρία που ορίζεται μόνο πάνω στο δισδιάστατο όριο της περιοχής περιγράφει πλήρως την τρισδιάστατη φυσική. Αν ένα τρισδιάστατο σύστημα μπορεί να περιγραφεί πλήρως από μια θεωρία που ισχύει μόνο στο δισδιάστατο όριό του, κανείς θα περίμενε το πληροφοριακό περιεχόμενο του συστήματος να μην ξεπερνάει εκείνο της περιγραφής επί του ορίου. 

Ένα Σύμπαν ζωγραφισμένο στο όριό του.

Μπορούμε να εφαρμόσουμε την ολογραφική αρχή σε ολόκληρο το Σύμπαν; Το πραγματικό Σύμπαν είναι ένα τετραδιάστατο σύστημα. Έχει όγκο και εκτείνεται στο χρόνο. Αν η φυσική του Σύμπαντός μας είναι ολογραφική, θα υπάρχει ένα εναλλακτικό σύνολο φυσικών νόμων, που ισχύει πάνω σ' ένα τρισδιάστατο όριο του χωροχρόνου και είναι ισοδύναμο με τους γνωστούς μας νόμους της τετραδιάστατης φυσικής. Δεν ξέρουμε ακόμη καμιά τέτοια τρισδιάστατη θεωρία που να δουλεύει με τέτοιο τρόπο. Αλήθεια, ποια επιφάνεια να πάρουμε ως όριο του Σύμπαντος; Ένα βήμα προς την κατεύθυνση αυτή θα ήταν να μελετήσουμε μοντέλα που είναι απλούστερα από το πραγματικό μας Σύμπαν. 

Συμπληρωματικό κείμενο 2: Ένας ολογραφικός χωροχρόνος

Εικόνα 5. ΔΥΟ ΣΥΜΠΑΝΤΑ διαφορετικών διαστάσεων που υπακούουν σε διαφορετικούς φυσικούς νόμους είναι τελείως ισοδύναμα σύμφωνα με την ολογραφική αρχή. Οι θεωρητικοί έχουν δείξει την αρχή αυτή μαθηματικά για έναν ειδικό τύπο 5 διάστατου χωροχρόνου (τύπου "αντι–de Sitter") και το 4 διάστατο όριό του. Στην πραγματικότητα το 5 διάστατο Σύμπαν καταγράφεται σαν ένα ολόγραμμα πάνω στην 4 διάστατη επιφάνεια και την περιφέρειά της. Η θεωρία των υπερχορδών εφαρμόζεται στον 5 διάστατο χωροχρόνο, αλλά η αποκαλούμενη θεωρία σύμμορφου πεδίου των σημειακών σωματιδίων, εφαρμόζεται στο 4 διάστατο ολόγραμμα. Μια μαύρη τρύπα στον πενταδιάστατο χωροχρόνο, είναι ισοδύναμη με την θερμική ακτινοβολία επί του ολογράμματος. Για παράδε4ιγμα, η τρύπα και η ακτινοβολία έχουν την ίδια εντροπία, ακόμα και αν η φυσική προέλευση της εντροπίας είναι τελείως διαφορετική σε κάθε περίπτωση. Αν και αυτές οι δύο περιγραφές του Σύμπαντος μοιάζουν τελείως ανόμοιες, κανένα πείραμα δεν θα μπορούσε να τις διακρίνει μεταξύ τους, τουλάχιστον κατ' αρχήν.