Η Λογική Εντροπία

Η Εντροπία χρησιμοποιείται για να δηλώσει επίσης το μέτρο της αποδιοργάνωσης ή της αταξίας ή της τυχαιότητας σ' ένα σύστημα. Και πάλι έχει μια αρνητική σημασία. Είναι τώρα το αντίθετο της τάξης και της οργανωμένης διάταξης. Την σημασία αυτή στη λέξη, έδωσε ο μεγάλος Αυστριακός φυσικός Ludwig Boltzmann.

Στις μέρες του Boltzmann μια αντίρρηση για την ισχύ του Δεύτερου Θερμοδυναμικού Νόμου ήταν ότι έμοιαζε να επιβάλλει στη φύση μια προτιμητέα κατεύθυνση στο χρόνο. Σύμφωνα με τον Δεύτερο Θερμοδυναμικό Νόμο τα φαινόμενα εξελίσσονται μόνο προς μία κατεύθυνση, εκείνη που συνοδεύεται από αύξηση της εντροπίας. Κάτι τέτοιο έρχεται φαινομενικά σε αντίθεση με τους νόμους της φυσικής σε μοριακό επίπεδο, όπου δεν υπάρχει προτιμητέα κατεύθυνση στο χρόνο. Μια ελαστική κρούση μεταξύ μορίων φαίνεται η ίδια είτε εξελίσσεται προς τα εμπρός είτε προς τα πίσω στον χρόνο. Στις δεκαετίες του 1880 και 1890 ο Boltzmann χρησιμοποίησε το μοριακό πρότυπο των αερίων μαζί με τους νόμους των πιθανοτήτων για να δείξει ότι δεν υπάρχει πραγματική αντίθεση. Το μοντέλο του αποδείκνυε ότι ένα ποσό θερμότητας, αδιάφορο πως είχε εισαχθεί σ' ένα αέριο, σύντομα θα διασκορπιζόταν ομοιόμορφα σε όλο το αέριο, όπως προέβλεπε ο Δεύτερος Θερμοδυναμικός  Νόμος.

Το μοντέλο μπορούσε επίσης να χρησιμοποιηθεί για να δείξει ότι δύο διαφορετικά αέρια θα αναμειγνύονταν σύντομα ομοιόμορφα αν έρχονταν σ' επαφή. Το σκεπτικό που εφάρμοσε για την περίπτωση αυτή ήταν όμοιο με αυτό για την διάχυση της θερμότητας. Υπάρχει όμως εδώ μια σημαντική διαφορά. Στην διάχυση της θερμότητας, η αύξηση της εντροπίας μπορεί να μετρηθεί με φυσικές μονάδες, δηλαδή Joule ανά βαθμό. Στην περίπτωση ανάμιξης δύο ειδών αερίου που βρίσκονται ήδη στην ίδια θερμοκρασία, αν δεν εισαχθεί στο σύστημα κανένα ποσό θερμότητας, η θερμοδυναμική εντροπία (Joule/^oK) δεν παίζει κανένα ρόλο. Η διαδικασία της ανάμιξης σχετίζεται με την διάχυση της θερμότητας, μόνο κατ' αναλογίαν. Παρ' όλα αυτά ο Boltzmann χρησιμοποίησε ένα παράγοντα, που σήμερα τον λέμε σταθερά Boltzmann, για ν' αποδώσει φυσικές μονάδες και στην περίπτωση της ανάμιξης των αερίων. Έτσι τώρα ο όρος εντροπία εφαρμόζεται επίσης και σε μηχανικές διαδικασίες ανάμιξης. ( Η σταθερά του Boltzmann έχει φυσικά μια συγκεκριμένη φυσική σημασία. Συσχετίζει την μέση κινητική ενέργεια ενός μορίου με την θερμοκρασία του αερίου στο οποίο ανήκει το μόριο). 

Η λέξη εντροπία με την σημασία αυτή, χρησιμοποιείται επίσης στις μέρες μας, στην  επιστήμη της πληροφορικής, στην επιστήμη των υπολογιστών, στη θεωρία των επικοινωνιών και αλλού. Μια ιστορία αναφέρει ότι στο τέλος της δεκαετίας του 1940, ο  John von Neumann, ένας πρωτοπόρος της εποχής των υπολογιστών, συμβούλεψε τον θεωρητικό των επικοινωνιών Claude E. Shannon ν' αρχίσει να χρησιμοποιεί τον όρο εντροπία όταν μιλάει για πληροφορία διότι "...κανείς δεν καταλαβαίνει τι είναι πραγματικά η εντροπία, κι έτσι σε μια συζήτηση θα έχεις πάντα το πλεονέκτημα...".

Ο Richard Feynman ήξερε ότι υπάρχει διαφορά μεταξύ των δύο εννοιών της εντροπίας. Στο κεφάλαιο "Εντροπία" του βιβλίου του Lectures on Physics συζητάει την θερμοδυναμική εντροπία χρησιμοποιώντας φυσικές μονάδες, joules ανά βαθμό, και πλήθος μαθηματικών εξισώσεων (τόμος I κεφ. 44-6). Συζητά επίσης τη δεύτερη έννοια της εντροπίας στο κεφάλαιο με τίτλο "Τάξη και Εντροπία"  (τόμος I κεφ. 46-5) ως εξής:

"Έτσι τώρα πρέπει να μιλήσουμε για το τι εννοούμε ως αταξία και τι ως τάξη....Υποθέστε ότι διαμοιράζουμε το χώρο σε μικρές στοιχειώδεις περιοχές. Αν είχαμε μαύρα και άσπρα μόρια, κατά πόσους τρόπους θα μπορούσαμε να κατανείμουμε τα μόρια στις περιοχές αυτές έτσι ώστε μαύρο μόριο να βρίσκεται στη μια άκρη και άσπρο στην άλλη; Από την άλλη μεριά, κατά πόσους τρόπους θα μπορούσαμε να τα μοιράσουμε χωρίς να βάλουμε κανέναν περιορισμό για το ποιο πηγαίνει που; Προφανώς υπάρχουν πολλοί περισσότεροι τρόποι για τον δεύτερο τρόπο κατανομής. Μετράμε την "αταξία" με τον αριθμό των τρόπων κατά τους οποίους μπορούμε να τακτοποιήσουμε το εσωτερικό ώστε εξωτερικά να φαίνονται όμοιοι. Ο λογάριθμος αυτού του αριθμού των τρόπων είναι η εντροπία. Ο αριθμός των τρόπων όταν βάλουμε τον περιορισμό να υπάρχει συγκεκριμένο χρώμα στις άκρες, είναι μικρότερος, κι έτσι η εντροπία είναι μικρότερη, και η αταξία επίσης μικρότερη."

Αυτό είναι πάλι το μοντέλο του Boltzmann. Σημειώστε ότι ο Feynman δεν χρησιμοποιεί την σταθερά του Boltzmann. Δεν αποδίδει επίσης φυσικές μονάδες σ' αυτό το είδος της εντροπίας. Απλώς πρόκειται για έναν αριθμό. Ένας λογάριθμος είναι ένας αριθμός χωρίς φυσικές μονάδες. Ο Feynman δεν χρησιμοποιεί επίσης ούτε μια εξίσωση σ' αυτό το κεφάλαιο του βιβλίου του.

Σημειώστε επίσης και κάτι άλλο. "Ο αριθμός των τρόπων" μπορεί να μετρηθεί μόνο όταν αρχικά έχει διαιρεθεί ο χώρος σε μικρά στοιχειώδη τμήματα. Το σημείο αυτό δεν είναι καθόλου μικρής σημασίας. Σε κάθε φυσική πραγματική κατάσταση, η μέτρηση του αριθμού των δυνατών διατάξεων απαιτεί μια αρχική κατάτμηση του χώρου. Όπως λένε οι Peter Coveney και Roger Highfield

"Δεν υπάρχει ωστόσο τίποτα που να μας λέει πόσο μικρή πρέπει να είναι η διαμέριση του χώρου. Οι εντροπίες που υπολογίζονται με τον τρόπο αυτόν εξαρτώνται από την κλίμακα μεγέθους της διαμέρισης, σε αντίθεση με την θερμοδυναμική όπου οι μεταβολές της εντροπίας είναι αντικειμενικές."

Ο ίδιος ο Claude Shannon φαίνεται να είναι γνώστης αυτής της διαφοράς στην περίφημη εργασία του του 1948, "Μια Μαθηματική Θεωρία της Επικοινωνίας." Γράφει λοιπόν για το θέμα της διαμέρισης, "Στην περίπτωση του συνεχούς μέσου η μέτρηση εξαρτάται από το σύστημα συντεταγμένων. Αν αλλάξουμε συντεταγμένες, θ' αλλάξει γενικά και η εντροπία". Στην ίδια εργασία δεν αποδίδει καθόλου φυσικές μονάδες στην εντροπία και δεν αναφέρει πουθενά τη σταθερά του Boltzmann k. Σε κάποιο σημείο μόνον, εισάγει εν συντομία τη σταθερά k λέγοντας : "Η σταθερά k απλώς ρυθμίζει θέματα επιλογής των μονάδων μέτρησης ". Ο Shannon ποτέ δεν προσδιορίζει την μονάδα μέτρησης και πουθενά στην 55σέλιδη εργασία του δεν εμφανίζεται ξανά η σταθερά k, εκτός από το παράρτημα στο τέλος.

Το είδος αυτό της εντροπίας είναι προφανώς διαφορετικό. Δεν συνοδεύεται από φυσικές μονάδες και (εκτός από την περίπτωση της ψηφιακής επικοινωνίας), μια αυθαίρετη σύμβαση πρέπει να επιβληθεί πριν αρχίσουμε να μιλάμε ποσοτικά γι αυτήν. Για να διακρίνουμε αυτό το είδος της εντροπίας από την θερμοδυναμική εντροπία, ας την αποκαλέσουμε λογική εντροπία.

Παρά την σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο ειδών εντροπίας, ο κανόνας που διατυπώθηκε παραπάνω για την θερμοδυναμική εντροπία φαίνεται να ισχύει και για την λογική εντροπία. Η εντροπία δηλαδή ενός κλειστού συστήματος δεν μπορεί ποτέ να ελαττώνεται. Και πραγματικά δεν υπάρχει τίποτα μυστηριώδες σχετικά μ' αυτόν τον κανόνα. Είναι σαν να λέμε ότι τα πράγματα δεν οργανώνονται ποτέ από μόνα τους.

Είναι αλήθεια ότι κρύσταλλοι και άλλοι κανονικοί σχηματισμοί μπορούν να σχηματιστούν από μη καθοδηγούμενες διαδικασίες. Και έχουμε συνηθίσει να λέμε ότι αυτοί οι σχηματισμοί είναι "οργανωμένοι". Φυσικά αυτό δεν σημαίνει ότι αναπτύσσουν κάποια όργανα.  Η πιο σωστή λέξη βέβαια για τους κανονικούς αυτούς σχηματισμούς είναι "διατεταγμένοι" αντί για "οργανωμένοι". Η μορφή ενός κρυστάλλου είναι ήδη παρούσα μέσα στο διάλυμα από το οποίο αναπτύσσεται. Το κρυσταλλικό πλέγμα περιγράφεται από τη δομή των μορίων που το αποτελούν. Ο σχηματισμός των κρυστάλλων είναι το απευθείας αποτέλεσμα χημικών και φυσικών νόμων, που δεν εξελίσσονται και οι οποίοι συγκρινόμενοι με τα γενετικά προγράμματα είναι πολύ απλοί.

Ο κανόνας ότι τα πράγματα ποτέ δεν οργανώνονται από μόνα τους ισχύει επίσης και στην καθημερινή μας εμπειρία. Ένα σπασμένο γυαλί δεν κολλάει από μόνο του αν δεν το επιδιορθώσει κάποιος. Χωρίς συντήρηση ένα σπίτι χειροτερεύει. Χωρίς διοίκηση μια επιχείρηση αποτυγχάνει. Χωρίς καινούργιο λογισμικό ένας υπολογιστής δεν αποκτά ποτέ νέες δυνατότητες. Ποτέ!

Ο Charles Darwin είχε καταλάβει πολύ καλά αυτή την παγκόσμια αρχή. Να λοιπόν γιατί προειδοποιούσε τους βιολόγους να μην αποκαλούν τα μεταγενέστερα εξελικτικά στάδια "ανώτερα". (Παρόλα αυτά η λέξη "ανώτερα" μ' αυτήν την απαγορευμένη σημασία, εμφανίζεται αρκετές φορές στην πρώτη έκδοση του έργου του Δαρβίνου: "Η Καταγωγή των ειδών.")

Ακόμη και σήμερα αν ισχυριστούμε ότι ένας άνθρωπος είναι περισσότερο εξελιγμένος από ένα σκουλήκι ή μια αμοιβάδα, θα υπάρξουν Νεοδαρβινιστές που θα εναντιωθούν σ' αυτή τη θέση. Υιοθετούν τη θέση ότι, η εξέλιξη δεν δείχνει αναγκαστικά μια τάση προς υψηλότερα οργανωμένες μορφές ζωής. Ισχυρίζονται ότι πρόκειται απλά για διαφορετικές μορφές. Τέτοιους ισχυρισμούς βρίσκουμε στα παρακάτω έργα:

• Όλα τα απομακρυσμένα μεταξύ τους είδη είναι εξίσου εξελιγμένα. — Lynn Margulis και Dorion Sagan, 1995 
• Δεν υπάρχει πρόοδος στην εξέλιξη. — Stephen Jay Gould, 1995
• Όλοι συμφωνούμε πως δεν υπάρχει πρόοδος. — Richard Dawkins, 1995 
• Η Ουτοπία της προόδου — John Maynard Smith και Eörs Szathmáry, 1995 

Η θέση αυτή όμως αγνοεί απλά δεδομένα της ζωής και της εξέλιξης.