Πώς σχετίζεται η εμβέλεια των διαφόρων αλληλεπιδράσεων με τη μάζα των σωματιδίων-φορέων της δύναμης;

Συχνές ερωτήσεις Μάρτιος 2004

Η μάζα των σωματιδίων φορέων των διαφόρων αλληλεπιδράσεων, καθορίζει μέσω της αρχής απροσδιοριστίας, την εμβέλεια των αντίστοιχων δυνάμεων της φύσης. 

Τα στοιχειώδη σωματίδια - ως στοιχειώδη σήμερα θεωρούμε τα κουάρκ και τα λεπτόνια - αλληλεπιδρούν μέσω διαφορετικών δυνάμεων, τις οποίες σήμερα αντιλαμβανόμαστε ως ανταλλαγή μεταξύ των αλληλεπιδρώντων σωματιδίων, κάποιων κβάντων ορισμένων πεδίων ή σωματιδίων φορέων της δύναμης ή "μποζονίων βαθμίδας", όπως ονομάζονται στην σύγχρονη φυσική.

Οι διάφορες αλληλεπιδράσεις και τα μποζόνια βαθμίδας που ανταλλάσσονται σ' αυτές φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Αναφέρεται επίσης η θεωρία που περιγράφει την αντίστοιχη αλληλεπίδραση.

Το καθιερωμένο πρότυπο της φυσικής σωματιδίων, - το οποίο σημειωτέον δεν περιγράφει τη βαρύτητα - στηρίζεται στη ύπαρξη 6 κουάρκς και 6 λεπτονίων που αλληλεπιδρούν μέσω των παραπάνω μποζονίων βαθμίδας.

Ένα αντίστοιχο της αλληλεπίδρασης των σωματιδίων με ανταλλαγή άλλων σωματιδίων

Ανταλλάσσοντας τη μπάλα, οι παγοδρόμοι απομακρύνονται μεταξύ τους λόγω ανάκρουσης του πρώτου όταν η μπάλα αποκτά ορμή και μεταβίβασης της ορμής της μπάλας στον δεύτερο που την πιάνει. 

Μια ελκτική δύναμη μεταξύ σωματιδίων, θα είχε ως αντίστοιχο το πέταγμα ενός μπούμεραγκ από τον πρώτο παγοδρόμο προς τ' αριστερά, και την σύλληψη του μπούμεραγκ από τον δεύτερο όταν αυτό έχει διαγράψει μια καμπύλη στον αέρα και τον πλησιάζει από τα δεξιά του.

Ένας παρατηρητής που δεν θα έβλεπε την μπάλα ή το μπούμεραγκ, θα πίστευε ότι μεταξύ τους υπάρχει μια απωστική ή ελκτική δύναμη. 

Η εμβέλεια της αλληλεπίδρασης σχετίζεται με τη μάζα Μ του ανταλλασσόμενου σωματιδίου.

Η αρχή της απροσδιοριστίας επιτρέπει στο μποζόνιο βαθμίδας να "δανειστεί" για ένα μικρό χρονικό διάστημα Δt  μια ποσότητα ενέργειας τουλάχιστον ίση με ΔΕ = Μc² (όσο δηλαδή το ισοδύναμο της μάζας του σε ενέργεια), έτσι ώστε να ισχύει                          ΔΕ Δt ~ h/2π  

Υποθέσαμε ότι στην σχέση που δίνει την σχετικιστική ενέργεια ενός σωματιδίου Ε² = Μ²c⁴ + p² c²  παίρνουμε το κάτω όριό της.

Για σωματίδια όπως το φωτόνιο που δεν έχουν μάζα ηρεμίας, θεωρούμε τα πολύ μεγάλα μήκη κύματος για τα οποία η ορμή τείνει στο μηδέν.

                 Τότε           Δt = h/(2πΔΕ)

Η μέγιστη απόσταση που μπορεί να ταξιδέψει το σωματίδιο φορέας στο χρονικό αυτό διάστημα είναι:
                                    Δx = cΔt (c είναι η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να έχει).

Τότε λοιπόν έχουμε ότι:
                                   Δx = c h/(2πΜc²)

Ας εφαρμόσουμε τη σχέση αυτή για την ηλεκτρομαγνητική και την ασθενή δύναμη αντίστοιχα.
Το φωτόνιο λοιπόν που είναι φορέας της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης και έχει μηδενική μάζα, θα έχει και άπειρη εμβέλεια.

Το W έχει μια μάζα ~ 80 GeV/c² και σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο η μάζα αυτή μας δίνει μια εμβέλεια της τάξης των 2 x 10^-3  fm. (1fm = 10^-15 m).

Για την ισχυρή αλληλεπίδραση, για την οποία γνωρίζουμε ότι η εμβέλειά της είναι της τάξης των 10^-15 m, αν λύσουμε τον παραπάνω τύπο ως προς Μ, βγαίνει ότι η μάζα του σωματίου φορέα είναι της τάξης των 
2x10^-28 kg. με τέτοιου είδους σχόλια το 1935 ο Yukawa πρότεινε την ύπαρξη ενός σωματιδίου φορέα της ισχυρής αλληλεπίδρασης, και το 1947 ανακαλύφθηκε το πιόνιο που είχε μια τέτοια μάζα. 

Σήμερα όμως γνωρίζουμε ότι φορέας της ισχυρής αλληλεπίδρασης είναι το γκλουόνιο με μηδενική μάζα. Θα περιμέναμε λοιπόν και το γκλουόνιο που έχει μηδενική μάζα να είχε άπειρη εμβέλεια. Όμως τα κουάρκ, μεταξύ των οποίων ανταλλάσσεται, είναι περιορισμένα μέσα στα αδρόνια, κι έτσι και η εμβέλεια της ισχυρής αλληλεπίδρασης περιορίζεται σε 10^-15 m, όσο περίπου είναι το μέγεθος των αδρονίων. 

Η ισχυρή αλληλεπίδραση δηλαδή δεν ακολουθεί την παραπάνω σχέση για την εμβέλεια, διότι στα πλαίσια της QCD αποδεικνύεται ότι η δύναμη αυτή, αντίθετα από τις άλλες, ισχυροποιείται με την αύξηση της απόστασης.