Ο Μινωικός πολιτισμός ήταν μπροστά από την εποχή του;

Πηγή: Nature, 28 Φεβρουαρίου 2006

Πρωτοφανής μαθηματική γνώση φαίνεται να κρύβεται πίσω από κάποια έργα ζωγραφικής σε τοίχους της εποχής του Χαλκού στη Μινωϊκή Θήρα.

Κατανοούσαν οι άνθρωποι του Μινωικού πολιτισμού τη σπείρα του Αρχιμήδη πάνω από 1000 χρόνια πριν από αυτόν;

Ένα γεωμετρικό σχήμα που αποδίδεται συνήθως στον Αρχιμήδη κατά το 300 π.Χ. έχει προσδιοριστεί και σε έργα ζωγραφικής σε τοίχους του Μινωικού πολιτισμού, που χρονολογούνται πάνω από 1.000 χρόνια νωρίτερα από τον Ευκλείδη.

Τα μαθηματικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα των έργων της ζωγραφικής δείχνουν ότι οι Μινωϊτες της Ύστερης  Εποχής του Χαλκού, περίπου κατά το 1650 π.Χ., είχαν μια πιο προηγμένη γνώση της γεωμετρίας από όσο πιστεύαμε μέχρι τώρα, λέει ο ειδικός στους υπολογιστές Κωνσταντίνος Παπαοδυσσεύς του ΕΜΠ της Αθήνας.

Τα έργα της ζωγραφικής εμφανίζονται σε ένα κτήριο που ανασκάπτεται ακόμα και αποκαθίσταται στην αρχαία πόλη Ακρωτήρι στο νησί της Θήρας. Μια καταστροφική έκρηξη του ηφαιστείου στην Θήρα ή Σαντορίνη, περίπου το 1650 π.Χ., θεωρείται ότι έχει επιφέρει ένα μοιραίο χτύπημα στον πολιτισμό των Μινώων. Η έκρηξη κάλυψε το Ακρωτήρι, στη νότια ακτή του νησιού, με ένα παχύ στρώμα τέφρας που συντήρησε έτσι πολλά κτήρια και χειροποίητα αντικείμενα.

Αφύσικο σχέδιο

Τα περίπου δέκα κτήρια που έχουν ανασκαφθεί στο Ακρωτήρι μέχρι τώρα, συμπεριλαμβανομένου και ενός μεγάλου γνωστού ως Ξεστή 3, και το οποίο βρίσκεται κοντά στην αρχαία αποβάθρα. Κρίνοντας από το μεγάλο μέγεθος και τις εκτενείς διακοσμήσεις των τοίχων του Ξεστή 3, δείχνει να είναι κάποιο δημόσιο κτήριο, όπως ένας ναός ή μια τοποθεσία για τις τελετουργικές τελετές.

Το εντυπωσιακότερο χαρακτηριστικό γνώρισμα των έργων της ζωγραφικής που βρίσκονται στο κτήριο Ξεστή 3 είναι μια σειρά σπειρών, που η κάθε μία έχει διάμετρο περίπου 32 εκατοστά και διανθισμένα με κουκίδες. Ο Παπαοδυσσέας και η ομάδα του έχουν δείξει ότι αυτό το σχήμα είναι σχεδόν μια τέλεια σπείρα του Αρχιμήδη: μορφές που καθορίζονται από έναν απλό μαθηματικό τύπο, στον οποίο η απόσταση μεταξύ των σπειρών είναι σταθερή.

Μερικές σπείρες, όπως αυτές που βρίσκονται στα κοχύλια των σαλιγκαριών, είναι κάτι το συνηθισμένο στη φύση. Και μπορούν εύκολα να γίνουν αν ξετυλίξουμε ένα νήμα γύρω από έναν κεντρικό πείρο. Αλλά η σπείρα του Αρχιμήδη δεν είναι όπως αυτές τις συνηθισμένες σπείρες. "Φαινομενικά δεν υπάρχουν στη φύση", λένε οι ερευνητές.

"Είναι τα παλαιότερα προηγμένα γεωμετρικά σχήματα που έχουν επισημανθεί", λέει ο Παπαοδυσσέας. "Έπειτα τέτοια σχήματα εμφανίζονται 1.300 χρόνια αργότερα μόνο". Η ομάδα αυτή εκθέτει την εργασία τους στο περιοδικό Archaeometry.

Μια αίσθηση για τα μαθηματικά

Ο Παπαοδυσσέας και οι συνάδελφοι του αναγνωρίζουν ότι δεν μπορούν να ξέρουν, κατά πόσο ο καλλιτέχνης της Θήρας καταλάβαινε πραγματικά την γεωμετρική αρχή που χρησιμοποίησε για το έργο της ζωγραφικής, επειδή δεν είναι κανένα έργο γνωστό από αυτή την περίοδο.

Αλλά ο Παπαοδυσσέας λέει ότι, τουλάχιστον, "ο πειραματισμός με γεωμετρικά εργαλεία πρέπει να βρίσκεται πίσω από την κατασκευή αυτών των έργων της ζωγραφικής στους τοίχους, καθώς επίσης και μια εντυπωσιακή αίσθηση για τη γεωμετρία."

Τα σπειροειδή σχέδια στο κτήριο Ξεστή 3 παρατηρήθηκαν αρχικά πολλά χρόνια πριν από τους αρχαιολόγους που εργάζονται εκεί. Αλλά ο Παπαοδυσσέας αναφέρει ότι οι περισσότεροι άνθρωποι προηγουμένως υπέθεσαν ότι οι μορφές ήταν ζωγραφισμένες με ελεύθερη κίνηση με το χέρι. Κανείς δεν είχε προσέξει την τελειότητα που έκρυβαν μέσα τους και επειδή ακριβώς έχουν τέλεια γεωμετρία, μάλλον δεν είναι τυχαίο.

Οι μελέτες του προτείνουν ότι οι καμπύλες έχουν σχεδιαστεί με πάρα πολύ μεγάλη ακρίβεια: οι άκρες παρεκκλίνουν από την ακριβή μαθηματική μορφή τους λιγότερο από το ένα τρίτο του χιλιοστού. Ο Παπαοδυσσέας σκέφτεται ότι αυτή η ακρίβεια επιτεύχθηκε πιθανώς με την χρήση των στένσιλ, που εμφανίζονται να χωρίζονται σε έξι μέρη για να είναι πιο εύκολο σε αυτούς να τα μεταφέρουν και τα έργα ζωγραφικής να είναι ευκολότερο να ταιριάξουν με ένα δεδομένο χώρο.

Η ερώτηση κλειδί είναι βέβαια πώς έγινε το ίδιο το στένσιλ.

Διαιρώντας ένα κύκλο

Οι ερευνητές επισημαίνουν έναν σχετικά απλό τρόπο για να κατασκευάσεις μια τέτοια σπείρα, χωρίς γνώση του ακριβούς μαθηματικού τύπου για αυτό. Κάποιος λοιπόν θα μπορούσε να διαιρέσει έναν κύκλο χρησιμοποιώντας έναν μεγάλο αριθμό ακτινωτών γραμμών με ίσες σταθερές γωνίες μεταξύ τους, και έναν μεγάλο αριθμό ομόκεντρων κύκλων. Μια σειρά κουκίδων κινούμενων εξωτερικά πάνω σε μία ακτινωτή γραμμή και ένας ομόκεντρος κύκλος κάθε φορά θα μπορούσαν να ενωθούν μαζί φτιάχνοντας τη σπείρα του Αρχιμήδη. Αλλά η διαίρεση ενός κύκλου σε περισσότερο από μια δωδεκάδα ίσα τμήματα δεν είναι εύκολος και συνηθισμένος στόχος. Δοκιμάστε για να το διαπιστώσετε.

Ο Παπαοδυσσέας και οι συνάδελφοί του διαπιστώνουν ότι τα σημεία που διακοσμούν τις σπείρες φαίνονται να τοποθετούνται σχεδόν ακριβώς στις ακτινωτές γραμμές των κύκλων που διαιρούνται σε 48 τμήματα.

Τα έργα της ζωγραφικής σε τοίχους δεν αποδεικνύουν βέβαια ότι οι κάτοικοι της Θήρας ήξεραν αρκετή γεωμετρία για να διχοτομούν τις γωνίες. Αλλά βεβαίως τα έργα τους μοιάζουν να φτιάχτηκαν με αυτόν τον τρόπο, συμπληρώνει.

Ακρωτήρι της Θήρας

Ένα από τα σημαντικότερα κέντρα του Αιγαίου στα προϊστορικά χρόνια. Οι πρώτες εγκαταστάσεις στο Ακρωτήρι χρονολογούνται από την Υστερη Νεολιθική Εποχή (τουλάχιστον από την 4η χιλιετία π.Χ.). Κατά την Πρώιμη Εποχή του Χαλκού (3η χιλιετία π.Χ.) υπήρχε οικισμός στο Ακρωτήρι. Κατά τη Μέση και την Πρώιμη Υστερη Εποχή του Χαλκού (20ος-17ος αιώνας π.Χ.) ο οικισμός αυτός επεκτάθηκε και αναδείχθηκε σε ένα από τα σημαντικότερα αστικά κέντρα και λιμάνια του Αιγαίου.

Αριστερά το κτήριο Ξεστή 3: Ένα μεγάλο, διώροφο τουλάχιστον, κτήριο με 14 δωμάτια σε κάθε όροφο. Πολλά από τα δωμάτια συνδέονται μεταξύ τους με πολύθυρα και είναι τοιχογραφημένα. Σε ένα από αυτά υπάρχει "δεξαμενή καθαρμών", χώρος που θεωρείται ιερός. Οι αρχιτεκτονικές ιδιορρυθμίες του κτηρίου και τα θέματα των τοιχογραφιών οδηγούν στο συμπέρασμα ότι στην Ξεστή 3 τελούνταν κάποιες τελετές.

Η μεγάλη του έκταση (περίπου 200 στρέμματα), η άριστη πολεοδομική του οργάνωση, το αποχετευτικό του δίκτυο, τα περίτεχνα πολυόροφα κτήρια του με τον έξοχο τοιχογραφικό διάκοσμο, την πλούσια επίπλωση και οικοσκευή μαρτυρούν για τη μεγάλη του ανάπτυξη.

Τα ποικίλα εισηγμένα προϊόντα που βρέθηκαν μέσα στα κτήρια δείχνουν πόσο ευρύ ήταν το πλέγμα των εξωτερικών σχέσεων του Ακρωτηρίου. Διατηρούσε στενές σχέσεις με τη Μινωική Κρήτη αλλά βρισκόταν σε επικοινωνία και με την Ηπειρωτική Ελλάδα, τη Δωδεκάνησο, την Κύπρο, τη Συρία και την Αίγυπτο.

Η ζωή στην πόλη τελείωσε απότομα το τελευταίο τέταρτο του 17ου π.Χ. αιώνα, όταν οι κάτοικοί της αποφάσισαν να την εγκαταλείψουν εξαιτίας ισχυρών σεισμών. Η έκρηξη του ηφαιστείου ακολούθησε. Τα ηφαιστειακά υλικά που κάλυψαν την πόλη και ολόκληρο το νησί προστάτευσαν ως σήμερα τα κτήρια και το περιεχόμενό τους, όπως έγινε και στην Πομπηία.