Το τοπίο σήμερα στη θεωρία χορδών

Από το περιοδικό Physics World, Νοέμβριος 2003

Οι θεωρητικοί των χορδών έχουν βρει ένα τρόπο να περιγράφουν ένα επιταχυνόμενο Σύμπαν όμοιο με το δικό μας. 

O Einstein εισήγαγε την κοσμολογική σταθερά στις εξισώσεις του της γενικής σχετικότητας γιατί πίστευε ότι το Σύμπαν είναι στατικό. Βλέποντας ωστόσο τις ενδείξεις ότι στην πραγματικότητα το Σύμπαν διαστέλλεται, αποφάσισε να την πετάξει, ενώ αργότερα έλεγε ότι η εισαγωγή της κοσμολογικής σταθεράς υπήρξε το μεγαλύτερο σφάλμα στη ζωή του. Οι πρόσφατες παρατηρήσεις δείχνουν ότι η διαστολή του Σύμπαντος είναι επιταχυνόμενη, πράγμα που υποδηλώνει μια μικρή αλλά όχι μηδενική, θετική κοσμολογική σταθερά της τάξης των 10^-120 σε μονάδες Planck.  

Ίσως όμως το πιο σοβαρό σφάλμα του Einstein, όσον αφορά την κοσμολογική σταθερά Λ, ήταν ότι πίστευε πως είχε το δικαίωμα ν' αποφασίσει αν θα περιλάμβανε ή όχι την σταθερά Λ στις εξισώσεις του. Αν η Λ είναι πολύ μικρή ή μηδενική, η τιμή της χρειάζεται μια εξήγηση. Ίσως αυτό είναι το μεγαλύτερο αίνιγμα στη σύγχρονη θεωρητική φυσική. 

Η λύση De Sitter

Χωρίς κοσμολογική σταθερά, η πιο συμμετρική λύση των εξισώσεων του Einstein στο κενό είναι ο επίπεδος, 4διάστατος χωροχρόνος Minkowski της ειδικής σχετικότητας. Το 1917 ο Ολλανδός αστρονόμος  Willem de Sitter βρήκε μια ανάλογη λύση αν η κοσμολογική σταθερά είναι διάφορη του μηδενός. Αν η Λ είναι θετική, η λύση λέγεται "χώρος De Sitter" και η Λ είναι η ενέργεια του κενού που καμπυλώνει τον χωροχρόνο (μια αρνητική τιμή της Λ αντιστοιχεί σε αυτό που αποκαλείται "χώρος αντι de Sitter.)

O Einstein απέρριψε αμέσως τη λύση de Sitter γιατί ήταν αντίθετη με τη διαίσθησή του. Σήμαινε ότι ο χωροχρόνος μπορούσε να είναι καμπύλος και χωρίς την παρουσία ύλης. Μετά από κάποιο διάστημα όμως αναγκάστηκε να αποδεχθεί την ιδέα αυτή. 

Στον χώρο de Sitter το Σύμπαν επεκτείνεται εκθετικά, και αυτό αποτελεί τη βάση για το πληθωριστικό μοντέλο του Σύμπαντος.

Ο πληθωρισμός περιγράφει μια ακραία, πολύ σύντομη περίοδο μιας πάρα πολύ γρήγορης επέκτασης που πιστεύουμε ότι έλαβε χώρα αμέσως μετά το Big Bang. Το πληθωριστικό μοντέλο λύνει πολλά από τα κοσμολογικά προβλήματα της θεωρίας του Big Bang, και έχει βρει επίσης ισχυρή υποστήριξη από τις τελευταίες μετρήσεις της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου.

Επιπρόσθετα από την περιγραφή του πληθωρισμού, ο χώρος de Sitter επίσης εξασφαλίζει μια εξήγηση για την επιτάχυνση της διαστολής του Σύμπαντος. Στο σενάριο αυτό μια μικρή τιμή της κοσμολογικής σταθεράς αποτελεί την "σκοτεινή ενέργεια" η οποία προκαλεί τη διαστολή του Σύμπαντος. 

Το να πετύχουμε μια λύση de Sitter είναι συνεπώς μια κύρια πρόκληση για τη θεωρία χορδών, η οποία είναι βασική υποψήφια ως μια θεμελιακή θεωρία της φύσης τα τελευταία 20 χρόνια. Η θεωρία χορδών πιστεύεται ότι είναι μια μοναδική θεωρία που ενοποιεί όλα τα σωματίδια και τις δυνάμεις στη φύση - περιλαμβανομένης της βαρύτητας - καθώς τις αντιμετωπίζει ως απειροελάχιστες μονοδιάστατες χορδές. 

Αλλά ακόμη και αν η θεωρία είναι μοναδική, ο αριθμός των διαφορετικών συμπάντων που εμφανίζονται ως λύσεις των εξισώσεών της είναι πολύ μεγάλος. Μια λύση για παράδειγμα, είναι ένας επίπεδος χωροχρόνος Minkowski 10 διαστάσεων. Μια άλλη λύση είναι ένα σύμπαν όμοιο με το δικό μας που έχει 4 επίπεδες χωροχρονικές διαστάσεις συν άλλες 6 διαστάσεις που τυλίγονται στον εαυτό τους στις εξαιρετικά μικρές κλίμακες. 

ΑΝ ΕΙΣΑΣΤΕ ΜΙΑ ΧΟΡΔΗ, ο χωροχρόνος μπορεί να έμοιαζε κάπως έτσι: 6 επιπλέον διαστάσεις τυλιγμένες στη μορφή που ονομάζεται Calabi-Yau.

Αυτές οι κρυμμένες διαστάσεις αντιστοιχούν σε μια τάξη χώρων που είναι γνωστοί ως χώροι Calabi-Yau. Η επιτυχία της θεωρίας χορδών είναι ότι αυτοί οι 6-διάστατοι χώροι μπορούν να ρυθμίσουν τις φυσικές ιδιότητες του παρατηρούμενου Σύμπαντος, όπως το είδος και το πλήθος των στοιχειωδών σωματιδίων και τις δυνάμεις με τις οποίες αλληλεπιδρούν. Υπάρχουν τουλάχιστον 10.000 διαφορετικά είδη χώρων Calabi-Yau, καθένας από τους οποίους ορίζεται από έναν αριθμό παραμέτρων που λέγονται "μέτρα" (moduli), και καθορίζουν το σχήμα και το μέγεθός τους. 

Κάθε τιμή αυτών των παραμέτρων μας οδηγεί και σε διαφορετική φυσική του 4διάστατου κόσμου που παρατηρούμε. Το πρόβλημα όμως είναι πως όλες αυτές οι τιμές είναι εξίσου αποδεκτές λύσεις. Με άλλα λόγια, όλες τους οδηγούν στην ίδια ενέργεια κενού (Λ=0) στις 4 διαστάσεις. 

Επίπεδο τοπίο

Μπορούμε να απεικονίσουμε αυτό το μεγάλο αριθμό λύσεων σαν ένα πολύ βαρετό τοπίο μέσα στο οποίο οι κατευθύνσεις ανατολή-δύση και βορράς-νότος είναι οι τιμές των μέτρων και το ύψος τους είναι η ενέργεια. Επειδή η ενέργεια μηδενίζεται σε κάθε σημείο, το τοπίο αυτό μοιάζει μάλλον με ένα μεγάλο ακίνητο, επίπεδο ωκεανό. Αλλά στις 4 διαστάσεις, τα μέτρα - τα οποία προέρχονται από το πλήρες 10διάστατο βαρυτικό πεδίο - εκδηλώνονται ως άμαζα σωματίδια που λέγονται "μετρικά πεδία". Αυτό είναι ένα μεγάλο πρόβλημα για τη θεωρία χορδών, γιατί κανείς δεν έχει παρατηρήσει τέτοια σωματίδια. Ακόμη περισσότερο τα "πεδία- μέτρα" αντιστοιχούν σε πολλαπλές τιμές των παρατηρούμενων φυσικών ποσοτήτων, όπως είναι η ισχύς της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης, η οποίας όμως γνωρίζουμε ότι έχει συγκεκριμένη τιμή. 

Μια μεγάλη πρόκληση συνεπώς στη θεωρία χορδών είναι να βρεθούν τρόποι να "ανυψώσουμε " το σχήμα αυτού του τοπίου και να ρυθμίσουμε τις τιμές αυτών των μετρικών πεδίων ελαχιστοποιώντας την ενέργειά τους. Αν αυτή η ενέργεια είναι θετική θα μας έδινε μια λύση de Sitter. Τώρα οι Shamit Kachru, Renata Kallosh και ο Andrei Linde από το πανεπιστήμιο Stanford στις ΗΠΑ, και ο Sandip Trivedi από το ινστιτούτο Tata στην Ινδία, έχουν βρει ενδείξεις για μια τέτοια λύση. Οι μέθοδοι που χρησιμοποίησαν έχουν όλες αναπτυχθεί κατά το παρελθόν από θεωρητικούς των χορδών, αλλά η συνεισφορά τους ήταν να συνενώσουν τις διαφορετικές τεχνικές με αυτοσυνεπή τρόπο. Ένα από τα βασικά συστατικά της κατασκευής τους είναι ροές των πεδίων που είναι γενικεύσεις των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων σε περισσότερες διαστάσεις. (Βλέπε S Kachru και άλλοι 2003 Phys. Rev. D 68 046005).

Ασταθή σύμπαντα 

Αυτή η νέα λύση έχει αρκετές συνέπειες. Ο χώρος De Sitter είναι μόνο ένα τοπικό ελάχιστο της ενέργειας, ενώ το ολικό ελάχιστο αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο 10διάστατο χωροχρόνο. Ξέρουμε λοιπόν ότι το ελάχιστο De Sitter πρέπει να είναι ασταθές, και θα καταλήξει τελικά στο σταθερό 10διάστατο ελάχιστο, μέσω του κβαντικού φαινομένου σήραγγας. Ευτυχώς ο χρόνος ζωής γι' αυτή τη διαδικασία είναι πολύ μεγαλύτερος από την ηλικία του σύμπαντος.                                                                                                                

Αν γνωρίζουμε ότι υπάρχει μια λύση de Sitter, είναι εύκολο να βρούμε κι άλλες πολλές μεταβάλλοντας τις τιμές των ροών. Οι Sujay Ashok και Michael Douglas του πανεπιστημίου Rutgers έχουν υπολογίσει πρόσφατα τον αριθμό των διαφορετικών λύσεων να είναι τουλάχιστον 10¹⁰⁰, πράγμα που δείχνει ένα εξαιρετικά πλούσιο τοπίο με πολλά "όρη", "κοιλάδες", "ωκεανούς", ακόμη και με "ηφαίστεια". Κάθε σημείο ελάχιστης ενέργειας παριστάνει και ένα διαφορετικό Σύμπαν, και το ύψος κάθε σημείου είναι η τιμή της κοσμολογικής σταθεράς για το συγκεκριμένο Σύμπαν. Αντιμετωπίζοντας τη λύση κατ' αυτόν τον τρόπο, η πιθανότητα ώστε ένα από αυτά τα Σύμπαντα να έχει κοσμολογική σταθερά τόσο μικρή όσο μας δείχνουν τα τρέχοντα πειράματα είναι πραγματικά πεπερασμένη και όχι μηδενική. 

Κάτι τέτοιο υποδεικνύει την ανθρωπική προσέγγιση στο πρόβλημα της κοσμολογικής σταθεράς: Από τον τεράστιο αριθμό λύσεων της θεωρίας χορδών που αντιπροσωπεύουν διαφορετικά σύμπαντα, συμβαίνει να ζούμε σε ένα που επιτρέπει την ύπαρξή μας. (Βλέπε το περιοδικό Physics World Οκτώβριος 2001 σελ.23-25). Αυτή είναι μια ιδέα που ο Leonard Susskind του πανεπιστημίου Stanford έχει ονομάσει "Το ανθρωπικό τοπίο της θεωρίας χορδών". 

Εντούτοις η αναφορά ανθρωπικών επιχειρημάτων στη φυσική προκαλεί πάντα έντονες αντιδράσεις, και η παραπάνω θέση του Susskind δεν θα μπορούσε ν' αποτελεί εξαίρεση. Επί του παρόντος δεν μπορούμε ν' αρνηθούμε την ύπαρξη όλου αυτού του πλήθους των λύσεων. Το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε είναι να μάθουμε μάλλον από τον De Sitter παρά από τον Einstein και ν' ακολουθήσουμε όσα έχει να μας πει η θεωρία χωρίς προκαταλήψεις. 

Ο συγγραφέας του άρθρου, Fernando Quevedo, ανήκει στο τμήμα εφαρμοσμένων μαθηματικών και θεωρητικής φυσικής του πανεπιστημίου του Cambridge, στην Βρετανία.