Παίζοντας γκολφ με ένα μόνο φωτόνιο

Από σελίδα του Phys. Rev. Lett. 30-Ιουλίου-2001

Ο κβαντικός κρατήρας. Η πιθανότητα να βρεθεί ένα φωτόνιο σε μια στενή περιοχή τιμών θέσης και ορμής συγχρόνως είναι αρνητική, εξαιτίας της αρχής της απροσδιοριστίας.

Όταν εμπλακεί κανείς στα κβαντικά μυστήρια, το περίφημο παράδοξο της γάτας του Schrodinger δεν είναι τίποτα μπροστά στο μυστήριο που περιβάλλει ένα απλό φωτόνιο. Τουλάχιστον όσον αφορά τη γάτα του Schrodinger, υπάρχει κάποια συγκεκριμένη πιθανότητα να την συναντήσει κανείς ζωντανή ή νεκρή μέσα στο κλειστό κιβώτιο. Αντίθετα αν ψάξει κανείς για ένα φωτόνιο σε μια μικρή περιοχή του χώρου και σε ένα περιορισμένο εύρος τιμών για την ορμή του, θα έχει αρνητική πιθανότητα για να βρει το φωτόνιο. Αυτό το παράξενο αποτέλεσμα εμφανίζεται σε μετρήσεις που δημοσιεύτηκαν στο τεύχος της 30ης Ιουλίου του 2001 στο περιοδικό PRL και δικαιολογείται από την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg, η οποία θέτει όρια με πόση ακρίβεια μπορούμε να μετρήσουμε συγχρόνως τη θέση και την ορμή ενός αντικειμένου.

Το φως είναι συγχρόνως σωματίδιο και κύμα. Δεν είναι δύσκολο να ορίσουμε τους όρους "θέση" και "ορμή" για τα σωματίδια του φωτός γνωστά ως φωτόνια, αλλά οι όροι αυτοί πρέπει να ορισθούν κατά πιο αφηρημένο τρόπο προκειμένου για κύματα φωτός.

Κάθε ορισμός μπορεί να παρασταθεί στον κβαντικό χώρο φάσεων, που μοιάζει κάπως σαν γήπεδο του γκολφ με τους λόφους και τις κοιλάδες του. Οι συντεταγμένες πάνω στον άξονα Βορρά - Νότου παριστάνουν τη θέση του φωτονίου πάνω σε μια ευθεία, ενώ οι συντεταγμένες στον άξονα Ανατολή - Δύση μας δίνουν την ορμή του φωτονίου. Το υψόμετρο σε κάθε σημείο του "γηπέδου" αυτού μας δίνει την πιθανότητα να βρούμε το φωτόνιο στη συγκεκριμένη θέση και με την συγκεκριμένη ορμή.

Το νέο πείραμα που εκτελέστηκε από τον Alex Lvovsky και τους συνεργάτες του στο Πανεπιστήμιο της Konstanz στη Γερμανία δείχνει ότι ο χώρος φάσεων του φωτονίου περιέχει μια κυκλική προεξοχή στην οποία το φωτόνιο είναι πιθανόν να βρίσκεται και έναν βαθύ κρατήρα στο κέντρο της, όπου οι πιθανότητες να βρούμε το φωτόνιο είναι αρνητικές.

Η αρνητική πιθανότητα συμβαίνει σε μια περιοχή πάρα πολύ μικρή και δηλώνει ότι το φωτόνιο δεν μπορεί ποτέ να περιοριστεί σε τόσο μικρή περιοχή, σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας.

Αν βάλουμε μια λουρίδα κατά μήκος του γηπέδου του γκολφ - η οποία παριστάνει ένα στενό εύρος τιμών θέσεων - και προσπαθήσουμε να βάλουμε το φωτόνιο πάνω σ' αυτήν, το φωτόνιο αμέσως απλώνεται κατά μήκος της λουρίδας αυτής λόγω του ότι αυξάνεται η αβεβαιότητα της ορμής του. Αυτό έχει ως συνέπεια την αύξηση της πιθανότητας (υψόμετρο του γηπέδου) σε άλλα σημεία κατά μήκος της λουρίδας. Έτσι αντί να μετράει απευθείας την αρνητική πιθανότητα ο Lvovsky και η ομάδα του έκαναν την ισοδύναμη εργασία, να "βαδίσουν" γύρω-γύρω από τις άκρες του "γηπέδου" και να μετράνε τις μέσες ανυψώσεις κατά μήκος πολλών διαφορετικών διευθύνσεων.

Για να το πετύχουν αυτό ο Lvovsky και οι συνεργάτες του δημιούργησαν ζεύγη φωτονίων που μοιράζονται την ίδια κβαντική κατάσταση. Κάτι τέτοιο είναι εφικτό αφού τα φωτόνια είναι μποζόνια. Δημιούργησαν έτσι από την ίδια κβαντική κατάσταση δύο διαφορετικές ακτίνες φωτός. Στη συνέχεια μέτρησαν την κυματική συμπεριφορά της μιας ακτίνας φωτός και την σωματιδιακή συμπεριφορά της άλλης. Ουσιαστικά δηλαδή μελέτησαν την ίδια κβαντική φωτονική κατάσταση με δύο διαφορετικές ακτίνες. Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν την πρώτη ακτίνα σαν πυξίδα: Μετρώντας την (τυχαία) φάση του κύματος στην ακτίνα, μπόρεσαν να σχεδιάσουν λουρίδες πάνω στο "γήπεδο του γκολφ" σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Για να μετρήσουν το μέσο ύψος κατά μήκος κάθε λουρίδας - κατεύθυνσης, μέτρησαν πόσες φορές ένα φωτόνιο της άλλης ακτίνας συνέπιπτε με μια δεδομένη φάση που μετρήθηκε στην πρώτη ακτίνα.

Ο Lvovsky λέει ότι αυτό ήταν το πρώτο πείραμα στο οποίο μετρήθηκε συγχρόνως και η κυματική και η σωματιδιακή φύση ενός μεμονωμένου φωτονίου.

Η τεχνική αυτή απεικόνισης αναπτύχθηκε από τον Michael Raymer του πανεπιστημίου του Oregon. Για τον Raymer το πείραμα ήταν εντυπωσιακό διότι παρήγαγε μεμονωμένα φωτόνια σε καλά καθορισμένα κυματοπακέτα. Κατά τον Raymer λοιπόν ένα τέτοιο πείραμα δείχνει ότι εάν ποτέ υποθετικά το γκολφ παιζόταν σε κβαντική κλίμακα θα ήταν εξαιρετικά δύσκολο να βρούμε την μπάλα.

Αναφορές:

Quantum State Reconstruction of the Single-Photon Fock State
A. I. Lvovsky, H. Hansen, T. Aichele, O. Benson, J. Mlynek, and S. Schiller
Phys. Rev. Lett. 87, 050402 (print issue of 30 July 2001)