Τι νόημα μπορεί να έχει η μάζα ηρεμίας ενός σωματιδίου, αφού η αρχή απροσδιοριστίας επιβάλλει να υπάρχει πάντα μια αβεβαιότητα στην ορμή του;

Συχνές ερωτήσεις, Μάρτιος 2005

Η αρχή της απροσδιοριστίας είναι μια παρεξηγημένη αρχή. Η αρχή αυτή μας λέει ότι όσο μεγαλύτερη ακρίβεια έχουμε κατά τη μέτρηση της θέσης π.χ. ενός  ηλεκτρονίου, τόσο πιο μεγάλη απροσδιοριστία υπάρχει στον προσδιορισμό της ορμής του. Είναι σημαντικό να παρατηρήσουμε όμως ότι μας επιτρέπει να μετρήσουμε μεμονωμένα και ξεχωριστά, και τη θέση και την ορμή, με οποιαδήποτε ακρίβεια θέλουμε, και σε οσοδήποτε μικρή χρονική διάρκεια θέλουμε.

Όταν λοιπόν μιλάμε για τη μάζα ηρεμίας ενός ηλεκτρονίου, εννοούμε κατ' αρχήν τη μάζα που μετράει ένας παρατηρητής στο σύστημα αναφοράς του ίδιου του ηλεκτρονίου. Ένας παρατηρητής δηλαδή που κινείται μαζί με το ηλεκτρόνιο. 

Η απαραίτητη θεωρία που χρειαζόμαστε για να εξηγήσουμε τη μέτρηση της μάζας ηρεμίας είναι η εξής: 

Στην Ειδική Σχετικότητα, μια από τις περιφημότερες συνέπειές της είναι η σχέση Ενέργεια = Κινητική Ενέργεια + μάζα*c²) όπου c = η ταχύτητα του φωτός. Για ευκολία οι φυσικοί χρησιμοποιούν εκείνο το σύστημα μονάδων όπου c = 1. Τότε λοιπόν η παραπάνω σχέση γράφεται:

E = E_kin+ m (Σχέση 1)

Η σχέση αυτή ισχύει για έναν τυχαίο παρατηρητή στο εργαστήριο που εκτελείται το πείραμα. 

Μια άλλη σχέση που απορρέει επίσης από την ειδική σχετικότητα είναι και η: E² = (pc)² + m²c⁴. Αν χρησιμοποιηθεί και εδώ το σύστημα μονάδων όπου c = 1, τότε η τελευταία σχέση γίνεται απλούστερα: 

E² = p² + m² (Σχέση 2)

Με συνδυασμό των (1) και (2) προκύπτει: (E_kin + m)² - p² = m² (Σχέση 3)

Πειραματικά, μετράμε λοιπόν την ορμή ενός φορτισμένου σωματιδίου, εκμεταλλευόμενοι το γεγονός ότι η τροχιά του κάμπτεται όταν περνάει μέσα από ομογενές μαγνητικό πεδίο κατά ποσότητα που είναι αντιστρόφως ανάλογη με την ορμή του σωματιδίου. Μετρώντας λοιπόν την εκτροπή ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε γνωστό μαγνητικό πεδίο και με γνωστό μήκος πεδίου, υπολογίζουμε την ορμή του σωματιδίου.

Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου μπορεί να μετρηθεί αφήνοντας ένα σωματίδιο (φορτισμένο ή ουδέτερο) να προσπέσει πάνω σε μια πλάκα κάποιου κατάλληλου υλικού. Αν υπάρχει κατάλληλη ποσότητα υλικού, το σωματίδιο θα σταματήσει τελικά, δίνοντας όλη την κινητική του ενέργεια στο υλικό. Αν είναι αντισωματίδιο, θα εξαϋλωθεί και θα δώσει στο υλικό και την ενέργεια ηρεμίας του: mc² 

Αφού έχουμε μετρήσει λοιπόν με ανεξάρτητες μετρήσεις την ορμή και την κινητική ενέργεια του σωματιδίου λύνουμε τη σχέση (3) που αποτελεί μια δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς τη μάζα ηρεμίας του σωματιδίου. 

Το κατάλληλο υλικό μπορεί να είναι ένας θάλαμος γεμάτος αέριο με ηλεκτρόδια που βρίσκονται σε υψηλή τάση. Όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο περάσει μέσα από τον θάλαμο, δημιουργεί στο αέριο ελεύθερα ηλεκτρόνια και ιόντα. Το θετικό ηλεκτρόδιο είναι ένα σύρμα στο κέντρο του θαλάμου. Εκεί συλλέγονται τα ηλεκτρόνια που δημιουργήθηκαν από τον ιονισμό, και το ηλεκτρικό ρεύμα που μετράμε είναι ανάλογο της κινητικής ενέργειας του αρχικού φορτισμένου σωματιδίου. Αν το σωματίδιο είναι ουδέτερο, χρησιμοποιούμε σπινθηριστές. Δηλαδή υλικά που παράγουν μια μικρή λάμψη όταν απορροφήσουν την κινητική ενέργεια του σωματιδίου. Εμείς μετράμε στη συνέχεια με φωτοπολλαπλασιαστές την ένταση του φωτός αυτού που είναι και πάλι ανάλογη της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου. 

Συμπερασματικά, στην φυσική των σωματιδίων, κανένας μετράει ανεξάρτητα την κινητική ή την ολική ενέργεια των σωματιδίων και ανεξάρτητα την ορμή τους και συμπεραίνει έμμεσα τη μάζα τους.

Για τους περιορισμούς που επιβάλλει η αρχή της απροσδιοριστίας στη σχετικιστική κβαντομηχανική, μπορείτε να διαβάσετε και το παρακάτω άρθρο.