Γιατί το ηλεκτρικό και το μαγνητικό κύμα που δημιουργείται σ' ένα ηλεκτρικό δίπολο έχουν διαφορά φάσης π/2, ενώ όταν απομακρυνθεί απ' αυτό γίνονται συμφασικά;

Συχνές ερωτήσεις Ιανουάριος 2002

Γενικά η απάντηση στο ερώτημα αυτό δεν είναι απλή. Έχει να κάνει με τις ίδιες τις εξισώσεις Maxwell που διέπουν τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα και τους περιορισμούς που επιβάλλουν.

Κοντά στο δίπολο, -το οποίο μην ξεχνάμε θεωρούμε σαν ένα κύκλωμα LC που το έχουμε «τεντώσει» –την χρονική στιγμή t, το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο είναι αυτά που δημιουργεί ο «πυκνωτής» και το «πηνίο» του κυκλώματος αντίστοιχα, την ίδια χρονική στιγμή. Αυτά λοιπόν ως γνωστόν παρουσιάζουν διαφορά φάσης π/2.

Σε μεγάλη όμως απόσταση από το δίπολο το μαγνητικό πεδίο δημιουργείται σύμφωνα με τις εξισώσεις του Maxwell από τον όρο

(1)

δηλαδή από το ρεύμα μετατόπισης, και το ηλεκτρικό πεδίο αντίστοιχα από τον όρο

     (2)

Όταν δηλαδή το ηλεκτρικό πεδίο μεταβάλλεται τοπικά, δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και όταν το μαγνητικό πεδίο μεταβάλλεται δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο σύμφωνα με το νόμο του Faraday.

Αν υποθέσουμε τώρα ότι τα Ε και Β έχουν μορφή επιπέδων κυμάτων που διαδίδονται κατά μήκος ενός άξονα – κάτι που είναι εύλογο για αποστάσεις πολύ μακριά από το δίπολο – μπορούμε ν΄ αποδείξουμε ότι για κάθε σημείο του άξονα διάδοσης, προκειμένου να ισχύει η (2),  πρέπει να ισχύει: Ε =cB (3)
όπου c η ταχύτητα διάδοσης του κύματος, και Ε και Β οι στιγμιαίες τιμές των δύο πεδίων στην ίδια θέση.

Η τελευταία σχέση είναι αυτή που επιβάλλει τα Ε και Β να είναι συμφασικά.

Ενδιαφέρον έχει επίσης το γεγονός ότι προκειμένου να ισχύει και η (1) μπορούμε να δείξουμε ότι πρέπει να ισχύει επίσης:

Β = ε₀μ₀cE. (4)

Η τελευταία είναι αυτή που συνδυαζόμενη με την (3) μας λέει ότι η ταχύτητα διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων c, συνδέεται με τις σταθερές ε₀ και μ₀ με την σχέση:  .

Ας σημειωθεί ότι αν θέλαμε να περιγράψουμε το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο, σε απόσταση r από ένα δίπολο διπολικής ροπής p₀, που ταλαντώνεται με συχνότητα ω, την χρονική στιγμή t, με βάση την τιμή της διπολικής ροπής στο ίδιο το δίπολο, θα έπρεπε να θεωρήσουμε την τιμή αυτή, όχι την ίδια χρονική στιγμή, αλλά τη στιγμή t-r/c.

Αυτό συμβαίνει διότι τα πεδία δεν διαδίδονται ακαριαία. Θα πρέπει δηλαδή να χρησιμοποιήσουμε καθυστερημένα(retarded) δυναμικά όπως λέγονται.

Ας υποτεθεί για απλούστευση, ότι το σημείο που εξετάζουμε βρίσκεται στην μεσοκάθετο του διπόλου και επίσης ότι

.

Στην εικόνα αυτή αποδεικνύεται ότι τα δύο πεδία δίνονται από τις σχέσεις:
  (5) και
  (6)
πράγμα που δείχνει ότι είναι συμφασικά.
Αν βρισκόμαστε κοντά στο δίπολο και δεν ισχύει η προσέγγιση ,    τότε εκτός από τον συνημιτονοειδή όρο στις δύο εξισώσεις (5,6) υπάρχουν και άλλοι όροι οι οποίοι είναι διαφορετικοί στις δύο αυτές εξισώσεις, κι έτσι τα Ε και Β δεν είναι συμφασικά για μικρά r. Οι όροι αυτοί μεταβάλλονται αντιστρόφως ανάλογα με το r² και γι αυτό τους αμελούμε σε μεγάλες αποστάσεις.

Συμπερασματικά, θα μπορούσαμε να πούμε ότι είναι διαφορετικοί οι μηχανισμοί που επικαλούμαστε για να ερμηνεύσουμε την παραγωγή των δύο πεδίων, ανάλογα αν είμαστε πολύ κοντά ή μακριά από την πηγή. Με δυο λόγια δηλαδή, πολύ κοντά στο δίπολο οι τιμές του φορτίου στα άκρα του διπόλου και της έντασης του ρεύματος μας δίνουν και τις τιμές των Ε και Β ακαριαία.

Σε σημεία όμως μακριά από το δίπολο, η τιμή των Ε και Β διαμορφώνεται από τους ρυθμούς μεταβολής των Β και Ε αντίστοιχα στην περιοχή εκείνη.  Εννοείται ότι σε ενδιάμεσες αποστάσεις η διαφορά φάσης τους έχει τιμές μεταξύ 0 και π/2.