Δεν είναι δυνατή η αναγνώριση του σύμπαντος μας με τη θεωρία χορδών

Άρθρο, πηγή Scientific American Ιουνίου 2006

Η κοσμολογία ανέκαθεν δημιουργούσε προβλήματα στη φυσική στοιχειωδών σωματιδίων. Η παραδοσιακή κβαντική θεωρία προβλέπει ότι ο κενός χώρος βρίθει από βραχύβια «δυνάμει» σωματίδια, η συνολική ενέργεια των οποίων — που αντιπροσωπεύεται από την επονομαζόμενη κοσμολογική σταθερά — προκάλεσε στο απώτερο παρελθόν τόσο μεγάλη απομάκρυνση των γαλαξιών όπως η διάλυση μιας σταγόνας λαδιού στο νερό σε επαφή με το απορρυπαντικό. Πρόσφατα οι φυσικοί, προσπαθώντας να κατανοήσουν γιατί η τιμή της κοσμολογικής σταθεράς είναι εξαιρετικά μικρή, οι επιστήμονες έχουν αρχίσει να πειραματίζονται με μια έννοια που βασίζεται στη θεωρία χορδών.

Ονομάζεται "μοντέλο τοπίου" (landscape model), σύμφωνα με το οποίο, υπάρχουν πολλά σύμπαντα με διαφορετικές κοσμολογικές σταθερές. Παρά τις μακροχρόνιες ελπίδες για το αντίθετο, οι υποστηρικτές του εν λόγω μοντέλου ανακάλυψαν τώρα ότι η διάκριση και ταυτοποίηση ενός συγκεκριμένου σύμπαντος από αυτή τη συλλογή είναι από μαθηματικής πλευράς σχεδόν αδύνατη.

Το 1998, αστρονόμοι ανακάλυψαν ότι η διαστολή του σύμπαντος επιταχύνεται με ρυθμό σύμφωνο προς μια τιμή της κοσμολογικής σταθεράς η οποία είναι 10¹²⁰ φορές μικρότερη εκείνης που προβλέπεται από την κβαντική θεωρία. Η θεωρία χορδών, θέλει να ενοποιήσει τη βαρύτητα με την κβαντική μηχανική, υποσχέθηκε ότι μπορεί να εξηγήσει αυτή την εξαιρετικά μικρή τιμή της κοσμολογικής σταθεράς. Αυτή η θεωρία θεωρεί ότι τα σωμάτια είναι μονοδιάστατες χορδές, ή νημάτια ενέργειας, που μπορούν να κινούνται σε μικροσκοπικούς χώρους με πρόσθετες χωρικές διαστάσεις. Η γεωμετρία των χώρων αυτών επηρεάζει τις ιδιότητες των χορδών, και συνεπώς την ενέργεια του κενού. Παρά ταύτα, καμία μαθηματική αρχή δεν επιβάλλει στις επιπρόσθετες διαστάσεις μία και μοναδική γεωμετρία.

Ένας τρόπος να προσεγγίσουμε το παραπάνω πρόβλημα είναι να υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολλά σύμπαντα και ότι εμείς αναγκαστικά βρισκόμαστε σε εκείνο του οποίου η τιμή της κοσμολογικής σταθεράς επιτρέπει την ανάπτυξη ζωής. Το 2000, ο Joseph Polchinski, του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στη Σάντα Μπάρμπαρα, και ο Raphael Bousso, ο οποίος τώρα εργάζεται στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ, πρότειναν ότι, στη θεωρία χορδών, μαγνητικά πεδία σαν τις ποσότητες που ονομάζονται ροές, όταν τυλίγονται με διάφορους συνδυασμούς μέσα στις επιπρόσθετες διαστάσεις μπορούν να δημιουργήσουν αρκετά μεγάλο πλήθος διαφορετικών κοσμολογικών σταθερών που συμπεριλαμβάνουν και εκείνη που παρατηρούμε. Αυτό το σύνολο των ενεργειών του κενού (ή απλώς κενά, όπως αρέσει στους φυσικούς να αποκαλούν τα σύμπαντα) έχει ονομαστεί ανθρωπικό τοπίο της θεωρίας χορδών.

Καταρχάς, οι φυσικοί θα ήθελαν να εξετάσουν ένα ή λίγα κενά που να έχουν τη σωστή κοσμολογικά σταθερά για να δουν αν από αυτά προκύπτουν προβλέψεις οι οποίες μπορούν να ελεγχθούν. Ωστόσο, ο τεράστιος αριθμός των επιλογών — τουλάχιστον 10¹²⁰ κενά — φαινόταν να απαιτεί τεράστια υπολογιστική ισχύ, ίσως ακόμη και χρήση κβαντικού υπολογιστή.

Δυστυχώς, η πιο πρόσφατη ανάλυση υποδηλώνει ότι κανένας εξελιγμένος υπολογιστής ή έξυπνος προγραμματισμός δεν θα μπορούσε να περιορίσει σημαντικά το χρόνο αναζήτησης — σύμφωνα με τον Michael R. Douglas, του Πανεπιστημίου Rutgers και τον Frederick Denef, που τώρα βρίσκεται στο Καθολικό Πανεπιστήμιο της Λουβέν στο Βέλγιο. Αυτοί οι ερευνητές ανακάλυψαν ότι το πρόβλημα εντάσσεται σε μια περιβόητη κλάση προβλημάτων που ονομάζονται πλήρη ΝΡ. Ένα παράδειγμα συνιστά το πρόβλημα του "αθροίσματος των στοιχείων ενός υποσυνόλου", το οποίο ορίζεται ως εξής: Έστω ένα σύνολο ακεραίων, για παράδειγμα το (1, -17, 6, 435, κ.λπ)· να βρεθεί ένα υποσύνολο του, το άθροισμα των στοιχείων του οποίου να ισούται με 0. Σε τέτοια προβλήματα, ο χρόνος που απαιτείται για να ελεγχθεί η απάντηση αυξάνει σχετικά αργά σε σχέση με το μέγεθος του υποσυνόλου, ενώ ο τυπικός χρόνος που απαιτείται για τον προσδιορισμό του υποσυνόλου αυτού αυξάνει εκθετικά — αυτές όμως είναι οι δύο ιδιότητες που χαρακτηρίζουν την "πληρότητα ΝΡ".

Ανάλογο με το μοντέλο τοπίου, βέλη μήκους ενός εκατοστού συνδέονται διαδοχικά προκειμένου να σχηματίσουν ένα βρόγχο αφήνοντας στο τέλος ένα χάσμα 10^-120 εκατοστών. Το τελευταίο βέλος όμως, το οποίο επιλέγεται τυχαία από μια άπειρη συλλογή, είναι απίθανο να κλείσει το βρόγχο.

Κατ' αναλογία, το παραπάνω πρόβλημα στο μοντέλο τοπίου είναι στην άθροιση των ενεργειών των ροών μέχρι του σημείου όπου το αποτέλεσμα ισούται με την επιθυμητή τιμή για το συνολικό κενό, δηλαδή 10^-120. Οι επιμέρους ενέργειες των ροών αναπαριστώνται με βέλη, ή διανύσματα, όλα μήκους 1 εκατοστού, προσανατολισμένα σε τυχαίες κατευθύνσεις. Το παιχνίδι είναι η εύρεση ενός συνόλου βελών τα οποία, όταν ενωθούν διαδοχικά το ένα πίσω από το άλλο, αφήνουν ένα χάσμα μεταξύ αιχμής και ουράς (τα δύο άκρα της τεθλασμένης γραμμής) μήκους 10^-120 εκατοστών. Μια ομάδα διανυσμάτων πολύ κοντά στο επιθυμητό αποτέλεσμα είναι πάρα πολύ πιθανό να απομακρυνθεί εξαιρετικά από αυτό καθώς προστίθεται το επόμενο διάνυσμα που δείχνει σε τυχαία κατεύθυνση.

"Η παλιά φιλοδοξία σχετικά με την ανεύρεση αυτού ακριβώς του κενού στο οποίο ζούμε να αφορά ένα εξαιρετικά δυσεπίλυτο πρόβλημα", συνοψίζει ο Denef. "Η εργασία των Douglas και Denef είναι ασφαλώς ένα πρόβλήμα στην εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τις προβλέψεις του μοντέλου τοπίου", λέει ο Thomas Banks, του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στη Σάντα Κρουζ.

Ίσως πάλι η εξονυχιστική διερεύνηση όλων αυτών των κενών να μην είναι τελικά απαραίτητη. Ο Busso σημειώνει ότι η ακριβής γνώση της διαμόρφωσης καθενός κενού ξεχωριστά μπορεί να είναι επουσιώδης — όπως και οι θέσεις των ατόμων ενός μεγάλου κομματιού από σίδερο. "Ασφαλώς δεν θα σας περνούσε ποτέ από το μυαλό να προσπαθήσετε να προσδιορίσετε την ακριβή θέση κάθε ατόμου του", λέει. Στην περίπτωση των χορδών, η στατιστική που προκύπτει από πολλά κενά μπορεί να είναι πιο χρήσιμη από την προσπάθεια να εξαχθούν προβλέψεις από ένα και μόνο κενό. Έτσι, για τους οπαδούς του μοντέλου τοπίου, η παράκαμψη της δυσκολίας μπορεί να είναι τελικά θέμα υποβολής της σωστής ερώτησης.