Οι κβαντικές κρίσιμες καταστάσεις

Άρθρο ανασκόπησης από το Nature   Ιανουάριος 2005

Καθώς έχει περάσει ακριβώς μια εκατονταετία από την θεμελίωση της κβαντικής θεωρίας και της ειδικής σχετικότητας από τον Einstein, πλησιάζει και μια άλλη επέτειος, της θεμελίωσης πάλι από τον Einstein της κβαντικής θεωρίας των στερεών σωμάτων. !00 χρόνια μετά, οι ίδιες πειραματικές μετρήσεις που απασχόλησαν τον Einstein και τους συγχρόνους του, μας αναγκάζουν να αναρωτηθούμε για την κατανόηση  που έχουμε για τον τρόπο με τον οποίο η κβαντική ύλη μετασχηματίζεται στις πολύ χαμηλές θερμοκρασίες. 

Στη στροφή του 20ου αιώνα, μια κρίση λιγότερο φημισμένη αλλά το ίδιο βαθιά όσο η αποτυχία των Michelson και Morley να παρατηρήσουν την κίνηση της Γης μέσα από τον αιθέρα, έφερε σε αμηχανία τους θεμελιωτές της σύγχρονης φυσικής. Το αίνιγμα δεν προερχόταν από αστροφυσικές παρατηρήσεις, αλλά από την αθώα ερώτηση για το ποσόν θερμότητας που χρειαζόταν για να ανυψώσουμε τη θερμοκρασία του αδάμαντα, δηλαδή την ειδική θερμότητά του. Το πρόβλημα ήταν ότι απαιτείτο αρκετά λιγότερη ενέργεια από αυτή που αναμενόταν. Σχεδόν 100 χρόνια πρωτύτερα, οι Pierre-Louis Dulong και Alexis-Thérèse Petit είχαν παρατηρήσει ότι ανεξάρτητα από τι ήταν φτιαγμένο ένα στερεό σώμα, η ειδική θερμότητά του ανά γραμμομόριο ήταν χοντρικά η ίδια. Το 1876 διτυπώθηκε γι αυτό μια ισχυρή θεωρητική θεμελίωση από τον Ludwig Boltzmann. Εφαρμόζοντας τη στατιστική μηχανική που είχε ανακαλύψει, στα άτομα ενός στερεού μπόρεσε να υπολογίσει την ειδική θερμότητα ανά άτομο, σε στενή συμφωνία με τις αρχικές παρατηρήσεις των  Dulong και Petit. Αλλά κατά τα τελευταία χρόνια του 19ου αιώνα, ο θρίαμβος αυτός της στατιστικής μηχανικής έμοιαζε όλο και πιο κούφιος. όχι μόνο μερικά υλικά όπως το διαμάντι, δείχνουν πολύ μικρή ειδική θερμότητα, αλλά η πρόοδος των ψυκτικών τεχνικών έδειξε ότι οι ειδικές θερμότητες εξαρτιόνταν ισχυρά από τη θερμοκρασία στην περιοχή των χαμηλών θερμοκρασιών, σε αντίθεση με τη θεωρία του Boltzmann. Δεν ήτα η τελευταία φορά που η φυσική των χαμηλών θερμοκρασιών θα έδειχνε την ανάγκη μιας νέας κατανόησης. 

Οι προσπάθειες να συμβιβάσουν τη θεωρία με το πείραμα σημαδεύτηκαν από τρεις μεγάλους φυσικούς του 19ου αιώνα: τον Boltzmann, τον λόρδο Kelvin και τον λόρδο Rayleigh. Ο Boltzmann πρότεινε ότι ο τρόπος που συμπεριφέρονταν τα άτομα όταν περιορίζονταν μέσα σ' ένα στερεό δεν πρέπει να ήταν τόσο απλός όσο είχε υποθέσει αρχικά. Ο λόρδος Kelvin από την άλλη μεριά έψαξε στα μαθηματικά της απόδειξης του Boltzmann και πείσθηκε ότι το λάθος βρισκόταν εκεί. Ήταν ο λόρδος Rayleigh αυτός που είπε ότι τόσο το πείραμα όσο και η θεωρία ήταν σωστά και υπήρχε μια πραγματική κρίση, η οποία θα μπορούσε να ξεπεραστεί μόνο με νέες ιδέες. Το επόμενο βήμα για τη λύση του προβλήματος έγινε από τον Einstein. 

O Einstein και το αίνιγμα των ειδικών θερμοτήτων

Ο Einstein εμπνεύστηκε από κάτι τελείως διαφορετικό: το φως που έρχεται από τα άστρα. Στα 1900 ο  Max Planck είχε αναπτύξει ένα μαθηματικό τύπο ο οποίος μπορούσε να συσχετίσει το χρώμα των άστρων με τη θερμοκρασία τους. Αυτό ήταν το πρώτο βήμα για την μετέπειτα εξέλιξη της κβαντικής θεωρίας. Η θεωρία του Planck οδήγησε τον Einstein να συμπεράνει ότι το φως αποτελείται από διακριτά κβάντα ή φωτόνια. Το 1906 ο Einstein εφάρμοσε τη σχέση του Planck στις ταλαντώσεις εντός της ύλης, για τις οποίες συμπέρανε ότι πρέπει επίσης να αποτελούνται από κβάντα - μικροσκοπικά κυματοπακέτα ήχου τα οποία σήμερα ονομάζουμε φωνόνια. Σε υψηλές θερμοκρασίες, η θεωρία του Einstein έτεινε προς τη θεωρία του Boltzmann, αλλά όταν η θερμοκρασία γινόταν πιο χαμηλή από την απαραίτητη για να διεγερθούν τα φωνόνια, η ειδική θερμότητα έπεφτε δραματικά. Στην εργασία του τον Νοέμβριο του 1906, ο Einstein δημοσίευσε μια από τις λίγες προσπάθειές του να αναπαράγει θεωρητικά συγκεκριμένες πειραματικές καμπύλες, συγκρίνοντας τη θεωρία του με την ειδική θερμότητα του αδάμαντα, για να δείξει ότι ένα αίνιγμα με ιστορία 70 ετών είχε λυθεί. Ένας νέος τομέας, αυτός της κβαντικής θεωρίας των στερεών είχε γεννηθεί. 

Η θεωρία που διατύπωσε ο Einstein το 1906 ήταν αναγκαστικά ατελής, αλλά περιείχε τους σπόρους μιας επικείμενης επανάστασης. Μια αναπαραγωγή της απλής θεωρίας του Einstein από πρώτες αρχές, έπρεπε να περιμένει ως το 1924, όταν το ζήτημα αυτό αποτέλεσε το πρώτο πρόβλημα που έλυσε ο Werner Heisenberg χρησιμοποιώντας την καινούργια κβαντομηχανική. Μέχρι το 1930, η καινούργια προσέγγιση που εγκαινίασε ο Einstein είχε ουσιαστικά επιλύσει το πρόβλημα της ειδικής θερμότητας των στερεών. 

Η κβαντική κρισιμότητα και η επιστροφή του αινίγματος

Έναν αιώνα ύστερα, η ίδια μέτρηση της ειδικής θερμότητας των στερεών, μας δείχνει μια νέα σύγκρουση με τις θεωρίες μας για την ύλη. Οι "αντάρτες" του 21ου αιώνα είναι κρύσταλλοι που έφτιαξαν οι άνθρωποι και ανήκουν στην πρωτοπορία της επιστήμης των υλικών. Η φυσική έχει κατά παράδοση εστιάσει στις σταθερές φάσεις της ύλης, όπως είναι οι υπεραγωγοί, οι μαγνήτες ή τα σιδηροηλεκτρικά υλικά, αλλά με τα σύγχρονα υλικά είναι δυνατόν να μελετάμε ασταθείς κβαντικές φάσεις της ύλης. Η αινιγματική νέα συμπεριφορά αναπτύσσεται γύρω από τα αβέβαια σημεία αστάθειας μεταξύ δύο σταθερών φάσεων της ύλης, τα λεγόμενα κρίσιμα σημεία. Οι μοναδικές ιδιότητες που εμφανίζονται στην κβαντική κρίσιμη ύλη έχουν γίνει σημαντική εστία έρευνας κατά τα δέκα τελευταία χρόνια. Επιπλέον, οι διαφορές που εμφανίζονται μεταξύ της καθιερωμένης θεωρίας και του πειράματος μας αφήνουν σε μια κατάσταση πραγμάτων που μοιάζει περίεργα με αυτή που υπήρχε με το διαμάντι, εκατό χρόνια πριν. 

Καθώς τα διάφορα υλικά στη ζωή μας γίνονται όλο και πιο εξεζητημένα - από τα πολύπλοκα πλαστικά μέχρι τα προηγμένα μεταλλικά κεραμικά - κανείς θα μπορούσε να σκεφτεί ότι η κατανόηση των ιδιοτήτων τους θα απαιτούσε να γνωρίζουμε την εσωτερική πολυπλοκότητα των κινήσεων των ηλεκτρονίων και των ατόμων. Αλίμονο όμως, ένα τέτοιο έργο είναι αδύνατον, ακόμη και οι πιο προηγμένοι υπολογιστές δεν μπορούν να τα βγάλουν πέρα με περισσότερα από μερικές δεκάδες ηλεκτρόνια συγχρόνως. Ευτυχώς όμως, όπως πρόβλεψε ο Boltzmann στην περίπτωση του διαμαντιού, οι συλλογές των σωματιδίων μπορούν να συμπεριφέρονται διαφορετικά από τα μεμονωμένα σωματίδια, ενώ δε οι μεμονωμένες κινήσεις τους είναι πολύπλοκες, οι συλλογικές τους ιδιότητες αποκτούν νέες ποιοτικές μορφές απλότητας. Η εμφάνιση του μαγνητισμού, η ανάπτυξη καταστάσεων μηδενικού ιξώδους στα υπέρ-ρευστά και η εμφάνιση μηδενικής αντίστασης σε ένα υπεραγώγιμο μέταλλο, είναι όλα παραδείγματα νέας αλλά απλής συμπεριφοράς που προέρχεται από τη συλλογική κίνηση των ηλεκτρονίων και των ατόμων μέσα στην πολύπλοκη ύλη. Όλα αυτά είναι παραδείγματα σταθερών φάσεων της ύλης. Η συλλογική συμπεριφορά γίνεται επίσης σημαντική στις ασταθείς καταστάσεις μεταξύ δύο σταθερών φάσεων της ύλης. Το σημείo μετασχηματισμού μεταξύ των δύο φάσεων λέγεται "μετάβαση φάσης".  

Οι μεταβάσεις φάσεων συναντιούνται παντού. Από την κρυστάλλωση του νερού σε χιονονιφάδες, την ευθυγράμμιση των ηλεκτρονικών σπιν μέσα σ' ένα σιδηρομαγνήτη, την εμφάνιση υπεραγωγιμότητας σ' ένα υλικό που ψύχεται όλο και σε χαμηλότερη θερμοκρασία, μέχρι τον σχηματισμό του χωροχρόνου κατά το Big Bang, όλα αυτά τα φαινόμενα περιλαμβάνουν μεταβολές φάσεων. Παρά την διαφορετικότητά τους, οι μεταβάσεις φάσεων συχνά έχουν αρκετά κοινά θεμελιώδη χαρακτηριστικά. Η ειδική θερμότητα όταν το νερό γίνεται ατμός σε μια κρίσιμη πίεση, έχει στο νόμο που την περιγράφει την θερμοκρασία στην ίδια δύναμη όπως και στο νόμο που περιγράφει την απομαγνήτιση του σιδήρου όταν ανυψώνεται η θερμοκρασία. Η κατανόηση αυτής της ενιαίας συμπεριφοράς, την οποία γενικά αποκαλούμε ως κρίσιμα φαινόμενα αποτέλεσε ένα θρίαμβο της φυσικής του 20ου αιώνα. Μια από τις ανακαλύψεις κλειδιά ήταν ότι η επικείμενη μεταβολή φάσης σηματοδοτείται από τον σχηματισμό βραχύβιων φυσαλίδων που μεγαλώνουν καθώς το σύστημα πλησιάζει στο κρίσιμο σημείο της μεταβολής φάσης. Στο κρίσιμο σημείο, το υλικό κατακλύζεται από φυσαλίδες κάθε μεγέθους. 

Το λιώσιμο του πάγου, σαν τις περισσότερες μεταβάσεις φάσης, προκαλείται από την αυξανόμενη τυχαία θερμική κίνηση των μορίων η οποία συμβαίνει καθώς ανυψώνεται η θερμοκρασία. Η κανονική διάταξη των ατόμων που υπάρχει στο στερεό δεν μπορεί να διατηρηθεί πέραν μιας συγκεκριμένης θερμοκρασίας και το στερεό τήκεται. Η έρευνα της συμπυκνωμένης κατάστασης κατά την προηγούμενη δεκαετία, αποκάλυψε ένα νέο είδος μετάβασης φάσης, που προκαλείται όχι από θερμική κίνηση, αλλά από τις κβαντικές διακυμάνσεις που σχετίζονται με την αρχή απροσδιοριστίας του Heisenberg. Αυτές οι κβαντικές διακυμάνσεις αποκαλούνται και "κινήσεις μηδενικού σημείου". Σύμφωνα με την αρχή απροσδιοριστίας, όσο πιο βέβαιη είναι η θέση ενός σωματίου, τόσο πιο αβέβαιη είναι η ταχύτητά του. Παρόλο λοιπόν που η τυχαία θερμική κίνηση σταματάει στη θερμοκρασία του απόλυτου μηδενός, τα άτομα και τα μόρια δεν βρίσκονται σε ηρεμία στο απόλυτο μηδέν, γιατί αν συνέβαινε κάτι τέτοιο θα γνωρίζαμε με απόλυτη ακρίβεια και την θέση και την ταχύτητά τους. Αντίθετα βρίσκονται σε μια διαρκή κίνηση που δεν οφείλεται όμως στη θερμοκρασία. Αν αυτή η κίνηση μηδενικού σημείου γίνει πολύ έντονη, μπορεί να διαταράξει την τάξη αλλά στην περίπτωση αυτή η μετατροπή συμβαίνει στο απόλυτο μηδέν. Μια τέτοια κβαντική μετάβαση φάσης συμβαίνει στο στερεό ήλιο, το οποίο είναι τόσο ευαίσθητο ώστε απαιτεί μια πίεση για να σταθεροποιήσει το κρυσταλλικό του πλέγμα, ακόμη και στο απόλυτο μηδέν. Όταν πάψει να υπάρχει η πίεση, οι κινήσεις μηδενικού σημείου τήκουν τον κρύσταλλο. 

Τα πιο καλά μελετημένα παραδείγματα κβαντικής μεταβολής φάσης περιλαμβάνουν τον μαγνητισμό των μετάλλων. Τα ηλεκτρόνια έχουν μια μαγνητική κατεύθυνση ή σπιν, και όταν αυτά τα σπιν είναι ευθυγραμμισμένα με κανονικό τρόπο το υλικό γίνεται μαγνητικό. Ο σίδηρος μαγνητίζεται όταν όλα τα σπιν γίνουν παράλληλα, αλλά σε άλλα υλικά τα σπιν σχηματίζουν μια εναλλασσόμενη επαναλαμβανόμενη διάταξη η οποία λέγεται αντισιδηρομαγνητική. (Εικόνα 1.)  Αυτοί οι πιο ευπαθείς τύποι διάταξης τήκονται πιο εύκολα από τις διακυμάνσεις μηδενικού σημείου. Σχεδόν πριν από 3 δεκαετίες, ο θεωρητικός φυσικός John Hertz, μελέτησε πρώτος πως η κβαντομηχανική θα μπορούσε να επηρεάσει αυτές τις μεταβολές φάσης. Ο Hertz καταπιάστηκε με την ερώτηση, πως θα μπορούσαν τα κρίσιμα φαινόμενα να επηρεαστούν από την κβαντομηχανική. Το να εφαρμόσουμε την κβαντομηχανική στις μεταβολές φάσης, μοιάζει με την σχετικιστική ενοποίηση του χωροχρόνου από τον Einstein. Στην θεωρία του Hertz η κβαντομηχανική εμφανίζεται εισάγοντας μια χρονική διάσταση στις φυσαλίδες που συνεχώς δημιουργούνται. Υπό κανονικές συνθήκες αυτό σχετίζεται με πρόσθετα φαινόμενα, αλλά ο Hertz εξήγησε ότι αν μια μετάβαση φάσης λαμβάνει χώρα στο απόλυτο μηδέν, τότε οι φυσαλίδες που δημιουργούνται συμπεριφέρονται κβαντομηχανικά μάλλον παρά κλασσικά. Σε μια μετάβαση φάσης στο απόλυτο μηδέν, εξήγησε ο ίδιος, αυτές οι κβαντικές φυσαλίδες μεγαλώνουν και κυριαρχούν σε όλο το υλικό, αλλάζοντας τις ιδιότητές του κατά μετρήσιμο τρόπο. Εκείνα που επηρεάζονται δε περισσότερο είναι τα ηλεκτρόνια. (Εικόνα 2.) Τέτοια κβαντικά κρίσιμη ύλη προσφέρει μια νέα πραγματική προοπτική νέων παγκόσμιων συμπεριφορών για τα ηλεκτρόνια, οι οποίες αναπτύσσονται ανεξάρτητα από τη λεπτομερειακή συμπεριφορά του υλικού, όταν το υλικό αυτό βρεθεί κοντά στο κβαντικά κρίσιμο σημείο.