90 χρόνια της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν
Μέρος 3ο

Άρθρο , Νοέμβριος 2005

1o, 2ο, 3ο

Βαρυτικός εστιασμός (βαρυτικοί φακοί)

simple lensΔεξιά: Ένας απλός φακός

Όταν ακτίνες του φωτός κινούνται για παράδειγμα από τον αέρα στο γυαλί κάμπτονται. Αυτό το γεγονός αποτελεί τη βάση για την ιδέα ενός φακού, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να στρέψει το φως.

bent starlight

H Γ.Σ. μας λέει ότι οι ακτίνες του φωτός (και όλες οι άλλες) παίρνουν μια κλίση, κάμπτονται, κοντά σε ένα τεράστιο αντικείμενο. Αυτό σημαίνει ότι ένα αρκετά ογκώδες αντικείμενο μπορεί να ενεργήσει ακριβώς όπως ένας φακός, να κάμψει  δηλαδή το φως που προέρχεται από πηγές που βρίσκονται πίσω από το βαρύ αντικείμενο.

Στην πραγματικότητα αυτή η παρατήρηση έδωσε μία από τις πρώτες δοκιμές της Γ.Σ.. Όταν το φως από άλλα αστέρια περνά κοντά στον ήλιο παίρνει μια κλίση, η οποία αλλάζει τις πραγματικές με τις φαινόμενες θέσεις των αστεριών. (Ουσιαστικά η περιοχή του ουρανού πίσω από τον ήλιο έχει ενισχυθεί για να φανεί μεγαλύτερη από ότι είναι.)

Αριστερή εικόνα: Κάμψη του φωτός που προέρχεται από δύο άστρα, στον ουρανό, εξ αιτίας του βαρυτικού πεδίου του ήλιου. Τα βέλη παρουσιάζουν τις πορείες των ακτίνων του φωτός και τα αστέρια με τις τελείες είναι η φαινόμενη θέση των αστεριών, όπως φαίνονται από τη Γη. Φυσικά το διάγραμμα υπερβάλλει κατά πολύ στην καμπυλότητα, που στην πραγματικότητα είναι μόνο 2' ή 5.5x10-4 της μοίρας.

Αυτό το φαινόμενο είναι πολύ δύσκολο να παρατηρηθεί, πρώτον επειδή η κάμψη των ακτίνων είναι πολύ μικρή, αλλά ακόμα περισσότερο επειδή δεν μπορούμε να δούμε κανονικά το φως των άστρων κοντά στον ήλιο. Βλέπουμε μόνο τα αστέρια τη νύχτα όταν κοιτάζουμε μακριά από τον ήλιο. Η μόνη εξαίρεση σε αυτό είναι κατά τη διάρκεια μιας ολικής ηλιακής έκλειψης, όταν προς στιγμήν το φεγγάρι κρύβει το φως του ήλιου.

bent light from galaxiesΟ Αϊνστάιν δημοσίευσε αρχικά τη θεωρία της Γ.Σ. το 1916. Το 1919 υπήρξε μια ολική ηλιακή έκλειψη και μια ομάδα επιστημόνων, που καθοδηγήθηκαν από τον Arthur Eddington ταξίδεψε στη δυτική Αφρική για να παρατηρήσει την έκλειψη και να ελέγξει εάν εκτράπηκαν οι ακτίνες από τα άστρα. Τα αστέρια εμφανίστηκαν να είναι σε ελαφρώς διαφορετικές θέσεις σχετικά με τις νυχτερινές θέσεις τους, ακριβώς με τον τρόπο που προβλέφθηκε από τη Γ.Σ .. Αυτή η παρατήρηση ήταν η πρώτη κρίσιμη δοκιμή για τη θεωρία του Αϊνστάιν.

Δεξιά εικόνα: Κάμψη του φωτός ενός απόμακρου γαλαξία από ένα (λιγότερο απόμακρο) μεγάλο σμήνος γαλαξιών. Ο μοναχικός γαλαξίας (πάνω αριστερά) εμφανίζεται ως δύο εικόνες-είδωλα (πάνω δεξιά και κάτω αριστερά).

Αυτό το είδος της ενίσχυσης μιας περιοχής του διαστήματος, καλείται ασθενής βαρυτικός εστιασμός. Εάν το αντικείμενο που το προκαλεί είναι αρκετά ογκώδες μπορεί ακόμη και να κάμψει την ακτίνα τόσο πολύ, που να βλέπουμε πολλαπλάσιες εικόνες του άλλου αντικειμένου.

Η παραγωγή πολλαπλάσιων εικόνων κατ' αυτό τον τρόπο καλείται ισχυρός βαρυτικός εστιασμός, και έχει παρατηρηθεί σε πολλές περιπτώσεις και από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble με εντυπωσιακό τρόπο.

Κύματα της βαρύτητας

Στη θεωρία του ηλεκτρισμού και του μαγνητισμού ξέρουμε ότι ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μπορεί να προκαλέσει πρόσθετες αλλαγές στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο στο περιβάλλον χώρο. Το αποτέλεσμα είναι, σε μερικές περιστάσεις, ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα να διαδίδεται μέσω του χώρου συνεχώς αναπαραγόμενο. Η αρχική πηγή ενός ηλεκτρομαγνητικού πεδίου είναι η φορτισμένη ύλη, έτσι εάν πάρουμε ένα ηλεκτρόνιο και το κινήσουμε πέρα δώθε θα παράγουμε ένα ταλαντούμενο πεδίο, με αυτό τον τρόπο θα ξεκινήσει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα που θα ακτινοβολείται στον χώρο.

Στη Γ.Σ. το ίδιο φαινόμενο εμφανίζεται για τα βαρυτικά πεδία. Οι κυματισμοί του χωρόχρονου (σε αναλογία με την ταλάντωση των φορτίων) μπορούν να προκαλέσουν άλλους κυματισμούς του χωρόχρονου κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να έχουμε ένα βαρυτικό κύμα που να διαδίδεται μέσω του χώρου. Κατά συνέπεια εάν πάρουμε μια βαριά μάζα και την κουνήσουμε πέρα δώθε με αρκετή δύναμη θα προκαλέσουμε έναν χωροχρονικό κυματισμό, που θα ακτινοβοληθεί προς τα έξω.

Με τι όμως θα μοιάζει ένας τέτοιος κυματισμός; Πέστε ότι κρατάμε ένα σφαιρικό αντικείμενο τη στιγμή που ένα κύμα βαρύτητας περνάει από εκεί που είμαστε. Τότε ο χώρος γύρω μας θα τέντωνε διαδοχικά προς δύο διαφορετικές κατευθύνσεις, αναγκάζοντας τη σφαίρα να επιμηκυνθεί πρώτα κατά μήκος του ενός άξονα και έπειτα του άλλου.

sphere elongating around
Η επίδραση ενός κύματος βαρύτητας που περνά μέσω ενός κυκλικού αντικειμένου

Μια τέτοια επίδραση θα μπορούσε να ανιχνευθεί σε γενικές γραμμές με τη μέτρηση του χρόνου που χρειάζεται μια ακτίνα φωτός να ταξιδέψει από μια πλευρά της σφαίρας προς την άλλη σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Με την παρουσία ενός κύματος βαρύτητας, οι σχετικοί χρόνοι στις δύο κατευθύνσεις θα ταλαντεύονταν.

Στην πραγματικότητα ακριβώς ένα τέτοιο πείραμα έχει στηθεί πρόσφατα. Αντί μιας σφαίρας χρησιμοποιούνται δύο μακριές γραμμές σε ορθή γωνία. Αυτές οι γραμμές είναι στην πραγματικότητα κενοί σωλήνες μήκους τεσσάρων χιλιομέτρων. Υπάρχουν δε λέιζερ που στέλνουν ακτίνες συνεχώς πέρα δώθε και κατά μήκος των δύο σωλήνων. Στη διατομή των δύο σωλήνων είναι ένας ανιχνευτής που μπορεί να ανιχνεύσει τις μικρές αλλαγές στους σχετικούς χρόνους του ταξιδιού του φωτός κατά μήκος των δύο πορειών. (Ο ανιχνευτής αυτός στην ουσία είναι ένα συμβολόμετρο λέιζερ). Αν παρατηρηθεί μια κανονικά ταλαντούμενη αλλαγή, αυτό θα ήταν η σφραγίδα ενός κύματος της βαρύτητας. Αυτό το πείραμα ονομάζεται LIGO, ή Παρατηρητήριο Βαρυτικών Κυμάτων με Συμβολόμετρο Λέιζερ.  Αναμένουμε το πείραμα να ξεκινήσει την επόμενη χρονιά και να μας δώσει απάντηση σε αυτό το μεγάλο ερώτημα.

LIGO
Το παρατηρητήριο LIGO της Ουάσιγκτον

Μέχρι σήμερα ούτε το LIGO ούτε οποιοδήποτε άλλο πείραμα δεν έχει ανιχνεύσει ποτέ ένα κύμα βαρύτητας. Ο λόγος για αυτό είναι απλά ότι η βαρύτητα είναι πολύ ασθενής δύναμη. Ακόμη και κοντά στον ήλιο η κάμψη του χωρόχρονου από τη βαρύτητα είναι πολύ μικρή. Επιπλέον για να έχουμε ένα κύμα βαρύτητας δεν είναι αρκετό να έχουμε ένα ογκώδες αντικείμενο, κάτι πρέπει να ταλαντώσει εκείνο το αντικείμενο πέρα δώθε με πολύ δύναμη. Τι θα μπορούσε άραγε να παραγάγει τέτοια βίαια συμπεριφορά;

Υπάρχουν διάφορες υποψήφιες πηγές για τα κύματα βαρύτητας. Η πιο έντονη και ενδεχομένως η ευκολότερη πηγή για να την ανιχνεύσουμε, είναι να έχουμε τεράστιας μάζας αντικείμενα σε τροχιά. Ας φανταστούμε, παραδείγματος χάριν, δύο πολύ πυκνά αντικείμενα όπως τα αστέρια νετρονίων ή τις μαύρες τρύπες που είναι σε τροχιά το ένα γύρω από το άλλο σε μια πολύ μικρή απόσταση. Από την άποψη ενός απόμακρου παρατηρητή κάθε ένα από αυτά τα ογκώδη αντικείμενα θα ταλαντευόταν πέρα δώθε στον ουρανό καθώς κινούνται πάνω στις τροχιές τους. Το αποτέλεσμα θα ήταν η εκπομπή ενός ισχυρού κύματος βαρύτητας.

Τα κύματα βαρύτητας, όπως τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα, μεταφέρουν ενέργεια. Αυτό σημαίνει ότι τα αντικείμενα σε τροχιά, όπως τα προαναφερθέντα, θα έχαναν σταθερά ενέργεια δεδομένου ότι εξέπεμψαν αυτά τα κύματα. Όταν ένα αντικείμενο είναι σε τροχιά και χάνει ενέργεια τότε τείνει να πέσει προς το εσωτερικό, προς το κέντρο δηλαδή της τροχιάς του. Κατά συνέπεια τα δύο αντικείμενα θα κινούνταν σπειροειδώς εσωτερικά το ένα προς το άλλο. Αυτό το φαινόμενο θα γινόταν αρχικά πολύ βαθμιαία, αλλά όσο πιο κοντά βρίσκονται τόσο γρηγορότερες θα ήταν οι ταλαντώσεις. Αυτό σημαίνει ότι ο ρυθμός της ενεργειακής απώλειας από τα κύματα της βαρύτητας θα αυξανόταν, αναγκάζοντας τα σώματα να κινηθούν σπειροειδώς συνεχώς πιο γρήγορα έως ότου συγκρουστούν. Αναμένεται έτσι ότι στα τελευταία στάδια, ενός σπειροειδώς κινούμενου ζεύγους τεράστιων αντικειμένων, θα παρήγαγαν  πολύ ισχυρά κύματα βαρύτητας που να μπορούμε να τα ανιχνεύσουμε στη Γη.

Μια άλλη πιθανή πηγή για τα κύματα βαρύτητας είναι το αρχικό Σύμπαν. Στα πρώτα-πρώτα δευτερόλεπτα μετά από τη Μεγάλη Έκρηξη, το Σύμπαν ήταν μια εξαιρετικά καυτή, πυκνή σούπα στοιχειωδών σωματιδίων. Στην αρχή, ένα μικροσκοπικό κλάσμα του ενός δευτερολέπτου μετά από τη Μεγάλη Έκρηξη, αυτή η σούπα θα ήταν τόσο πυκνή που οποιοιδήποτε κυματισμοί, που θα διαδίδονταν μέσα της, θα μπορούσαν να έχουν κινήσει αρκετή ύλη για να εκπέμψει γύρω της ισχυρά κύματα βαρύτητας. Εάν αυτά τα κύματα θα μπορούσαν ποτέ να ανιχνευθούν, τότε θα μπορούσαν να μας δώσουν άμεσα παρατηρησιακά στοιχεία για τις διαδικασίες που εμφανίστηκαν στο Σύμπαν μέσα στο πρώτο κλάσμα του ενός δευτερολέπτου της ύπαρξης του Σύμπαντος!

Βαρυτική διαστολή του χρόνου

Πώς περνάει ο χρόνος στον καμπύλο χωρόχρονο; Γύρω στο 1911 ο Αϊνστάιν κατάλαβε ότι τα ρολόγια χτυπούν πιο αργά όσο ισχυρότερο είναι  το βαρυτικό πεδίο. Άρα, όσο πιο κοντά βρίσκεται ένα ρολόι σε ένα αντικείμενο μεγάλης μάζας, όπως ο Ήλιος (ή, για μεγαλύτερο αποτέλεσμα, σε ένα υπέρπυκνο αντικειμενο γνωστό ως μαύρη τρύπα), τόσο πιο αργά χτυπάει,, αν το συγκρίνουμε μ' ένα ρολόι τοποθετημένο πολύ πιο μακριά. Αυτό το συμπέρασμα, που γεννιέται από την πλήρη γενική θεωρία της σχετικότητας, είναι γνωστό ως βαρυτική διαστολή του χρόνου, διαφέρει δε από το φαινόμενο διαστολής που συναντήσαμε στην ειδική θεωρία της σχετικότητας.

Έτσι προέκυψε η τρίτη επαλήθευση της γενικής θεωρίας.

Ένα άτομο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα πολύ απλό είδος ρολογιού —περιέχει ηλεκτρόνια που περιφέρονται γύρω από τον πυρήνα με εξαιρετικά ακριβείς συχνότητες, ένα φαινόμενο που το εκμεταλλεύεται κανείς στα ατομικά ρολόγια. Αυτό έδωσε στους επιστήμονες μια θαυμάσια ευκαιρία για ένα πείραμα που θα αποδείκνυε άπαξ δια παντός αν υπάρχει «παγκόσμιος χρόνος» που διαπερνά όλο το σύμπαν. Δεν χρειάζεται βέβαια να στείλει κανείς ατομικά ρολόγια στο διάστημα με μεγάλες ταχύτητες ή να τα τοποθετήσει κοντά στο τεράστιο βαρυτικό πεδίο του Ήλιου για να ελέγξει τη σχετικότητα —είναι ήδη τοποθετημένα εκεί. Σύμφωνα με τις προβλέψεις του Αϊνστάιν, οι ηλεκτρονικές ταλαντώσεις των ατόμων (ακριβέστερα των ιόντων, που είναι ηλεκτρικά φορτισμένα άτομα) στον Ήλιο θα έπρεπε να γίνονται με ένα ελαφρά χαμηλότερο ρυθμό απ' ότι στη Γη. Η επιβράδυνση των παλμικών κινήσεων, όπως εκδηλώνεται στην ακτινοβολία που εκπέμπεται από τα ιόντα και είναι μετατοπισμένη προς μεγαλύτερα μήκη κύματος, επαληθεύτηκε πράγματι. Ενώ το φαινόμενο είναι, πολύ μικρού μεγέθους στην περίπτωση του Ήλιου, το φως που εκπέμπεται από ιόντα σε άστρα τα οποία ονομάζονται λευκοί νάνοι (τα οποία έχουν παρόμοια μάζα αλλά μικρότερο μέγεθος, και συνεπώς πολύ μεγαλύτερη επιφανειακή βαρύτητα) λαμβάνεται στη Γη αισθητά πιο κόκκινο εξ' αιτίας αυτού του φαινομένου που καλείται βαρυτική ερυθρά μετατόπιση.

Παρόμοια φαινόμενα, αν και μικρότερα, είναι δυνατό να παρατηρηθούν ακόμα από διαφορετικές γεωγραφικές θέσεις πάνω στη Γη. Για παράδειγμα, ένα ατομικό ρολόι που φυλάσσεται στο Εθνικό Γραφείο Τυποποίησης στο Κολοράντο των ΗΠΑ, σε υψόμετρο 1.650 μέτρων πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας, κερδίζει περίπου πέντε μικροδευτερόλεπτα (δηλαδή πέντε εκατομμυριοστά) κάθε έτος συγκρινόμενο μ' ένα ταυτόσημο ρολόι στο Βασιλικό Αστεροσκοπείο του Γκρήνουιτς που είναι μόνο 25 μέτρα πάνω από τη θάλασσα.

Αυτό συμβαίνει επειδή όσο πιο κοντά βρίσκεται κάποιος στο κέντρο της Γης, τόσο ισχυρότερο είναι το βαρυτικό πεδίο. Πειράματα που έγιναν από τον Carroll Alley του Πανεπιστημίου του Μαίρυλαντ απέδειξαν άμεσα τη βαρυτική διαστολή του χρόνου. Ο Alley χρησιμοποίησε δύο ομάδες ατομικών ρολογιών σε ορισμένα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν το χειμώνα του 1975. Στην πορεία του πειράματος, μια ομάδα παρέμενε στο έδαφος ενώ η άλλη ετέθη σε πτήση γύρω από τον κόλπο του Τσεζάπικ, σε ύψος περίπου 9.000 μέτρων. Ελήφθη επίσης μέριμνα για τα φαινόμενα κίνησης της ειδικής σχετικότητας, που τα αναφέραμε προηγουμένως σε σύνδεση με το παράδοξο των διδύμων, και βρέθηκε ότι ο χρόνος στην πτήση προηγήθηκε κατά λίγα δισεκατομμυριοστά του δευτερολέπτου κάθε ώρα. Παρόμοιο φαινόμενο παρατηρήθηκε όταν ένα ατομικό ρολόι υδρογόνου εκτοξεύθηκε τον Ιούνιο του 1976 σε ύψος 9.600 χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας: το ρολόι έτρεχε γρηγορότερα με ρυθμό ενός δισεκατομμυριοστού του δευτερολέπτου κάθε δευτερόλεπτο, σύμφωνα με τις προβλέψεις της γενικής σχετικότητας.

Μπορεί κανείς να επινοήσει ένα βαρυτικό ανάλογο στο «παράδοξο» των διδύμων της ειδικής σχετικότητας. Αν ένας από τους διδύμους περάσει τη ζωή του σε έναν πολύ πυκνό πλανήτη (λόγου χάρη σ' έναν λευκό νάνο ή σ' έναν αστέρα νετρονίων), ενώ ο άλλος παραμένει στην άνεση της Γης, με το πέρασμα του χρόνου ο πρώτος μεγαλώνει πιο αργά από τον δεύτερο. Σημειώστε ότι και πάλι υποθέτουμε πως η γήρανση απλώς επέρχεται,. Η θεωρία της σχετικότητας δεν κάνει καμιά διάκριση ανάμεσα στις δύο δυνατές φορές του χρόνου, οπότε κάποιος μπορεί εξίσου εύκολα να ισχυριστεί ότι ο δίδυμος που βρίσκεται στη Γη γίνεται νεότερος. Όπως πριν, στις θεωρίες του Αϊνστάιν δεν δίνεται καμιά ερμηνεία για το φαινόμενο της γήρανσης, που συνδέεται με τον μη αντιστρεπτό χρόνο ο οποίος έχει μια και μοναδική φορά.

Ένα Σύμπαν σε διαστολή

Από τον καιρό του Νεύτωνα μέχρι την ανάπτυξη της Γ.Σ. οι περισσότεροι φυσικοί υπέθεταν ότι το Σύμπαν ήταν ουσιαστικά αμετάβλητο, ή στατικό. Φυσικά στο μικρόσκοσμο μας τα πράγματα αλλάζουν, γεννιούνται και πεθαίνουν, το φεγγάρι και οι πλανήτες γυρίζουν κλπ, αλλά γενικά θεωρήθηκε ότι το Σύμπαν συνολικά ήταν πάντα σχεδόν όπως είναι και σήμερα.

Αλλά αμέσως μετά από την ανάπτυξη της Γ.Σ. από τον Αϊνστάιν, αυτός αλλά και άλλοι σκέπτονταν την εφαρμογή της στην κοσμολογία, τη μελέτη της δομής μιας μεγάλης κλίμακας του Κόσμου. Οι εξισώσεις της Γ.Σ. περιγράφουν τη φύση του χώρου και του χρόνου, έτσι από την άποψη αυτή ήταν φυσικό κάποιος να ρωτήσει τι προβλέπουν εκείνες οι εξισώσεις για τη φύση των πραγμάτων στις μεγαλύτερες κλίμακες. Η απάντηση είναι ότι οι εξισώσεις δεν έχουν καμία λύση που να δείχνουν στατικό Σύμπαν στις μεγάλες κλίμακες. Πιο συγκεκριμένα, οι εξισώσεις της Γ.Σ. προβλέπουν ότι το Σύμπαν πρέπει είτε να διαστέλλεται είτε να συστέλλεται.

Αυτή η συμπεριφορά προέρχεται ουσιαστικά από την ελκτική φύση της βαρύτητας. Εάν επρόκειτο για ένα Σύμπαν όπου όλα τα αστέρια ήταν σε ηρεμία το ένα σχετικά με το άλλο, η αμοιβαία βαρύτητά τους θα τα ανάγκαζε να αρχίσουν να κινούνται το ένα ως προς το άλλο. Στη νευτώνεια φυσική, είχε υποτεθεί ότι ο Κόσμος έτσι ήταν για πάντα και έτσι η έλξη από οποιοδήποτε αστέρι θα ισορροπούσε εξίσου από όλες τις πλευρές. Στην Γ.Σ. μπορείτε να δείξετε ότι ακόμη και σε αυτή την περίπτωση ο χώρος συνολικά θα συσταλεί και οι αποστάσεις μεταξύ των άστρων θα μικρύνουν. Το Σύμπαν θα μπορούσε να αρχίσει τη ζωή του με διαστολή, και ανάλογα με το πόσο γρήγορη θα ήταν αυτή μπορεί να συνεχίσει να διαστέλλεται ή μπορεί τελικά να σταματήσει τη διαστολή και να αρχίσει τη συστολή. Εντούτοις, δεν θα μπορούσε ποτέ να μείνει σταθερό.

Για περισσότερες λεπτομέρειες βέβαια πρέπει κάποιος να ανατρέξει στη θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης ή του Big Bang.

Το συμπέρασμα ότι το Σύμπαν δεν θα μπορούσε ποτέ να είναι στατικό φάνηκε τόσο αδικαιολόγητο στον Αϊνστάιν που προσπάθησε να τροποποιήσει τη θεωρία προκειμένου να επιτραπούν οι στατικές λύσεις. Εντούτοις, οι τροποποιήσεις του δεν λειτούργησαν ποτέ, και παρέμεινε ένα αναπόφευκτο συμπέρασμα της θεωρίας ότι το Σύμπαν δεν θα μπορούσε να είναι στατικό. Το 1929, δέκα τρία χρόνια μετά από τη δημοσίευση της Γ.Σ., ο Edwin Hubble παρατήρησε ότι όλοι οι απόμακροι γαλαξίες εμφανίζονταν να απομακρύνονται κατευθείαν από μας, με έναν τρόπο όπως ακριβώς προβλέφθηκε από τη Γ.Σ. για ένα Σύμπαν σε διαστολή.

1o, 2ο, 3ο

Βιβλιογραφία: Πανεπιστήμιο Βόρειας Καρολίνας, Lewis Epstein, Το Βέλος του Χρόνου