Η Αποπλάνηση του φωτός
Μέρος 1ο

Άρθρο Οκτώβριος 2005

1o, 2ο,

Η αποπλάνηση του φωτός - σε αντίθεση με την συστολή του μήκους και την διαστολή του χρόνου, τα οποία είναι καθαρά σχετικιστικά φαινόμενα χωρίς να έχουν κάποιο κλασσικό ανάλογο στη Νευτώνια φυσική, προβλέφθηκε από την κλασσική φυσική και διαπιστώθηκε για πρώτη φορά το 1725. Η Ειδική Σχετικότητα τροποποίησε τον κλασσικό τύπο που δίνει την αποπλάνηση, προβλέποντας αποτελέσματα που διαφέρουν ουσιαστικά από εκείνα της κλασσικής φυσικής, μόνο για αντικείμενα που κινούνται με ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός.

Η Κλασσική Αποπλάνηση

Για να καταλάβουμε την σχετικιστική αποπλάνηση θα ξεκινήσουμε με την διερεύνηση της κλασσικής αποπλάνησης, ώστε να καταλάβουμε καλύτερα τις αλλαγές που απαιτούνταν από την σχετικότητα. Πριν μπούμε λοιπόν στο αστρόπλοιό μας για να διερευνήσουμε την αποπλάνηση του φωτός, ας κάνουμε πρώτα ένα ταξίδι με τραίνο σε ένα περισσότερο γνώριμο περιβάλλον. 

Η Αποπλάνηση της βροχής

Καθόμαστε στις θέσεις μας στο τραίνο και κοιτάζουμε από το παράθυρο τη βροχή καθώς πέφτει από τον ουρανό. Είμαστε ακίνητοι και οι σταγόνες της βροχής πέφτουν με την οριακή τους ταχύτητα στην ατμόσφαιρα που είναι 60 Km/h. 

Τώρα το τραίνο βγαίνει από το σταθμό και αρχίζει να επιταχύνει. Όταν φτάνει τα 30 km/h, η θέα από το παράθυρο μοιάζει κάπως έτσι: 

Αν και η βροχή εξακολουθεί να πέφτει κατακόρυφα, φαίνεται να πέφτει ερχόμενη προς το τραίνο. Ο λόγος είναι προφανής: Καθώς πέφτει η κάθε σταγόνα, κινούμαστε και εμείς προς τα εμπρός και την βλέπουμε να ακολουθεί μια πλάγια τροχιά, με την κλίση της τροχιάς να αυξάνεται καθώς κινούμαστε όλο και ταχύτερα σε σχέση με την ταχύτητα με την οποία πέφτει η σταγόνα. Καθώς το τραίνο φτάνει τα 60 km/h -δηλαδή ταξιδεύει προς τ' αριστερά με την ίδια ταχύτητα που πέφτει και η σταγόνα - βλέπουμε τη βροχή να πέφτει υπό γωνία  45°. Η φαινόμενη αυτή κίνηση προκύπτει ως συνισταμένη της κατακόρυφης κίνησης της σταγόνας και μιας ταχύτητας ίσης κατά μέτρο αλλά αντίθετης φοράς με την ταχύτητα του τραίνου. Είναι δηλαδή σα να ακινητοποιούμε τον παρατηρητή του τραίνου προσθέτοντάς του την αντίθετη ταχύτητα από αυτή που έχει. Βέβαια την ταχύτητα αυτή πρέπει να προσθέσουμε και στη σταγόνα, και γι αυτό μας φαίνεται ότι κινείται πλάγια.  

Όταν το τραίνο πιάνει την τελική του ταχύτητα των 250 km/hour η ορίζόντια ταχύτητά μας είναι πάνω από 4 φορές την κατακόρυφη ταχύτητα της σταγόνας, κι έτσι οι σταγόνες φαίνονται να έρχονται σχεδόν οριζόντια και παράλληλα προς το τραίνο όταν κοιτάζουμε από το παράθυρο.

Ας δούμε τώρα πως φαίνεται η εικόνα από τη θέση του μηχανοδηγού, ο οποίος βρίσκεται στο μπροστινό μέρος του τραίνου. Στο σταθμό, τις βλέπει να πέφτουν κατακόρυφα μπροστά του. Καθώς όμως το τραίνο πάει όλο και πιο γρήγορα, οι σταγόνες πέφτουν στο παρμπριζ του τραίνου υπό γωνία που πλησιάζει όλο και πιο πολύ την οριζόντια πρόσπτωση. 

Η Κλασσική Αποπλάνηση του Φωτός

Στην κλασσική φυσική, η αποπλάνηση του φωτός είναι ακριβώς σαν την αποπλάνηση της βροχής. Η μόνη διαφορά είναι ότι το φως ταξιδεύει με ταχύτητα πολύ μεγαλύτερη από αυτή ενός τραίνου, περίπου 18 εκατομμύρια φορές ταχύτερα. Η αποπλάνηση που παρατηρείται εξαρτάται μόνο από την ταχύτητα του αντικειμένου που το εκπέμπει και από την ταχύτητα με την οποία κινείστε εσείς σε σχέση με το αντικείμενο. Τα φωτόνια που εκπέμπονται κατακόρυφα προς το έδαφος θα μας φαίνονται ότι έρχονται πλάγια, ακριβώς όπως οι σταγόνες με την κίνηση του τραίνου. Η γωνία όμως της τροχιάς των φωτονίων θα είναι τώρα 18 εκατομμύρια φορές μικρότερη. Τόσο μικρές γωνίες δεν μπορούν να παρατηρηθούν.

   
       Στην κλασσική αντιμετώπιση, τα φωτόνια που έρχονται
       προς τη Γη κάθετα στην τροχιά της εισέρχονται στο
       τηλεσκόπιό μας μόνο αν αυτό έχει την κλίση που φαίνεται
       στο παραπάνω σχήμα. Με V=30km/s και C = 300.000km/s,
       βρίσκουμε ότι φ = tan^-1(V/C) = 20,5"
       Ένα μεγάλο πρόβλημα που έχει ο παραπάνω κλασσικός τρόπος
       αντιμετώπισης των ταχυτήτων είναι ότι αν τα φωτόνια έχουν ως
       κάθετη ταχύτητα καθώς έρχονται προς τη Γη τα 300.000 km/s,
      τότε με τον τρόπο που κάναμε τη σύνθεση ταχυτήτων ο γήινος
      παρατηρητής θα αντιλαμβανόταν ως ταχύτητά τους τιμή
      μεγαλύτερη των 300.000km/s.

Αυτό όμως δεν σημαίνει ότι η αποπλάνηση του φωτός δεν μπορεί να παρατηρηθεί από την Γη. Στις αρχές του 18ου αιώνα, η ιδέα ότι η Γη περιφέρεται γύρω από τον Ήλιο, η οποία προτάθηκε αρχικά από τον Κοπέρνικο στα μέσα του 16ου αιώνα, είχε γίνει πια αποδεκτή από τους περισσότερους μορφωμένους ανθρώπους. Μέχρι όμως το 1725 δεν υπήρχε καμιά άμεση απόδειξη ότι η Γη κινείται σε σχέση με τα μακρινά αστέρια.  

Ένας τρόπος να αποδείξουμε την κίνηση της Γης θα ήταν να μετρήσουμε την λεγόμενη παράλλαξη ενός άστρου. Καθώς στρέφουμε το κεφάλι μας από τη μια πλευρά προς την άλλη, τα κοντινά μας αντικείμενα μοιάζουν να μετακινούνται σε σχέση με τα πιο μακρινά αντικείμενα. Αν η Γη πραγματικά κινείται σε μια τροχιά με διάμετρο σχεδόν 300 εκατομμύρια χιλιόμετρα σε ετήσια βάση, τότε δεν θα έπρεπε τα κοντινά άστρα να μετατοπίζονται σε σχέση με τα μακρινά άστρα, όταν παρατηρούνται από τη Γη με χρονική διαφορά 6 μηνών (Καθώς η Γη βρίσκεται σε αντιδιαμετρικά σημεία της τροχιάς της γύρω από τον Ήλιο); 

Ακόμα, τον καιρό του Κοπέρνικου και για 3 αιώνες κατόπιν, δεν είχε παρατηρηθεί κανένα άστρο να εμφανίζει παράλλαξη. Αυτό χρησιμοποιήθηκε από τους υποστηρικτές του γεωκεντρισμού ως απόδειξη ότι η Γη δεν κινείται στην πραγματικότητα. Ο Κοπέρνικος και οι οπαδοί του πρόβαλλαν το σωστό επιχείρημα, ότι δεν είχε παρατηρηθεί καμιά παράλλαξη γιατί τα άστρα ήταν τόσο μακρινά, ώστε ακόμα και σε μια απόσταη 300 εκ. χλμ. η φαινόμενη κίνηση και των πιο κοντινών άστρων ήταν πάρα πολύ μικρή για να παρατηρηθεί με τα μέσα της εποχής. Μέχρι να μετρηθεί η παράλλαξη έστω και ενός άστρου, οι αστρονόμοι δεν είχαν ιδέα για τις αποστάσεις των άστρων και για τις κλίμακες μεγεθών πέρα από το ηλιακό μας σύστημα.  

Στα 1725 ο James Bradley, ένας Άγγλος ερασιτέχνης αστρονόμος, προσπαθούσε να παρατηρήσει την Ηλιακή παράλλαξη, όταν μετά από λεπτομερή παρατήρηση βρήκε ότι τα άστρα ακολουθούσαν μικρές ελλείψεις στον ουρανό, όπως ακριβώς πρόβλεπε το φαινόμενο της παράλλαξης, αλλά όλα τα άστρα ακολουθούσαν ακριβώς τις ίδιες ελλείψεις. Κάτι τέτοιο φαινόταν εντελώς παράλογο. Θα μπορούσε να συμβαίνει μόνο αν όλα τα άστρα βρίσκονταν στην ίδια απόσταση από τη Γη. Η άποψη αυτή θα αποτελούσε μια επιστροφή της ιδέας ότι η Γη είναι το κέντρο του σύμπαντος.

Μετά από λίγο χρόνο, η φαινόμενη κίνηση που παρατήρησε ο Bradley, ανακαλύφθηκε ότι ήταν αποτέλεσμα της αποπλάνησης του φωτός. Σε κάθε σημείο της τροχιάς της, η Γη κινείται με κάποια ταχύτητα η οποία είναι της τάξης των 30 km/sec,  και είναι αντίθετης κατεύθυνσης από την ταχύτητά της όταν βρίσκεται στο αντιδιαμετρικό σημείο της τροχιάς της, έξι μήνες αργότερα.

  
  Η διεύθυνση ενός άστρου όπως φαίνεται από τη Γη, σε σχέση με τη διεύθυνση που φαίνεται από τον Ήλιο, αλλάζει κατά τη  διάρκεια του      έτους.   Δεν θα μπορούσαμε ποτέ ν' αντιληφθούμε την αποπλάνηση αν  βρισκόμαστε μόνιμα στο ίδιο αδρανειακό σύστημα αναφοράς, αφού το
 τηλεσκόπιό μας θα είχε πάντα την ίδια κατεύθυνση. Γι αυτό  χρησιμοποιούμε παρατηρήσεις που διαφέρουν χρονικά κατά  6 μήνες ώστε να έχει αλλάξει η ταχύτητα της Γης ως διάνυσμα.  Με την ταχύτητα της Γης γύρω από τον Ήλιο που είναι 30km/s,  η ετήσια μετατόπιση του άστρου λόγω αποπλάνησης είναι περίπου  2φ = 41 δευτερόλεπτα της μοίρας.

Τα 30 Km/sec είναι αρκετά περισσότερα από την ταχύτητα των γρήγορων τραίνων ή ακόμα και από την ταχύτητα των δορυφόρων, αλλά αποτελεί μόνο το 0.01% της ταχύτητας του φωτός. Παρόλα αυτά, τον καιρό του Bradley η τεχνική των μετρήσεων των θέσεων των άστρων είχε εξελιχθεί τόσο όσο χρειαζόταν για να μπορούν να μετρηθούν τα 41 δευτερόλεπτα της μοίρας που είναι η φαινόμενη μετατόπιση του άστρου που οφείλονταν στην αποπλάνηση σε δύο χρονικές στιγμές οι οποίες διαφέρουν μεταξύ τους κατά 6 μήνες.. 

Μόλις το 1837 οι αστρονόμοι μπόρεσαν να μετρήσουν την πολύ μικρότερη παράλλαξη των πιο κοντινών άστρων, η οποία είναι της τάξης του 1" της μοίρας.. Η κλασσική αποπλάνηση του φωτός που ανακαλύφθηκε από τον Bradley πρέπει να λαμβάνεται υπόψιν όταν υπολογίζονται οι ακριβείς θέσεις των ουράνιων αντικειμένων. 

1o, 2ο