Τα 'άτομα' του χώρου και του χρόνου
Μέρος 4ο

Άρθρο του Lee Smolin, Δεκέμβριος 2004

1o, 2ο, 3ο, 4ο

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

Σκιαγράφησα τα όσα έχει να μας πει η κβαντική θεωρία βρόχων για το χώρο και το χρόνο στην κλίμακα Planck, όμως φυσικά αδυνατούμε να επιβεβαιώσουμε άμεσα τη θεωρία εξετάζοντας το χωρόχρονο σε αυτή την κλίμακα. Και τούτο διότι είναι υπερβολικά μικρή.

Πώς θα μπορέσουμε, λοιπόν, να ελέγξουμε τη θεωρία; Ένας σημαντικός έλεγχος έγκειται στο εάν θα μπορέσουμε να εξαγάγουμε την κλασική γενική σχετικότητα ως προσέγγιση της κβαντικής βαρύτητας βρόχων. Με άλλα λόγια, εάν παρομοιάσουμε τα δίκτυα σπιν με νήματα που συνυφαίνονται και γίνονται ένα κομμάτι ύφασμα, τότε είναι σαν να ρωτάμε εάν μπορούμε να υπολογίσουμε σωστά τις ελαστικές ιδιότητες που έχει ένα φύλλο από συγκεκριμένο ύφασμα παίρνοντας μέσες τιμές πάνω σε χιλιάδες νήματα.


Ο χώρος υφαίνεται από διακριτά νήματα
 

Ομοίως, λοιπόν, αν πάρουμε μέσες τιμές για πολλά μήκη Planck επί των δικτύων σπιν, περιγράφουν άραγε τα δίκτυα σπιν,  τη γεωμετρία του χώρου και την εξέλιξη της κατά τρόπο που να συμφωνεί προσεγγιστικά με το «λείο ύφασμα» της κλασικής θεωρίας του Αϊνστάιν;

Πρόκειται για ένα δύσκολο πρόβλημα, όμως κάποιοι ερευνητές σημείωσαν πρόοδο για ορισμένες ειδικές περιπτώσεις, για μερικές, σαν να λέμε, συγκεκριμένες υφάνσεις του πανιού. Για παράδειγμα, τα μακρά βαρυτικά κύματα που διαδίδονται σε έναν κατά τα άλλα επίπεδο (μη καμπυλωμένο) χώρο είναι δυνατόν να περιγραφούν ως διεγέρσεις συγκεκριμένων κβαντικών καταστάσεων οι οποίες εξάγονται από τη θεωρία της κβαντικής βαρύτητας βρόχων.

Ένας άλλος γόνιμος έλεγχος έγκειται στο να δούμε τι έχει να πει η κβαντική βαρύτητα βρόχων σχετικά με τα από μακρού γνωστά και ανεξιχνίαστα μυστήρια της βαρυτικής φυσικής και της κβαντικής θεωρίας: για τη θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών, και ιδιαίτερα για την εντροπία τους, η οποία ως γνωστόν σχετίζεται με την αταξία. Οι φυσικοί έχουν διατυπώσει προβλέψεις αναφορικά με τη θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών, στηριζόμενοι σε υπολογισμούς που εκτέλεσαν χρησιμοποιώντας μια υβριδική, προσεγγιστική θεωρία στην οποία η ύλη αντιμετωπίζεται κβαντομηχανικά ενώ ο χωρόχρονος όχι. Μια πλήρης κβαντική θεωρία της βαρύτητας όπως η κβαντική θεωρία βρόχων θα έπρεπε να είναι σε θέση να αναπαραγάγει τις εν λόγω προβλέψεις.

Συγκεκριμένα, κατά τη δεκαετία του 1970 ο Jacob Beckenstein, καθηγητής σήμερα στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι στις μαύρες τρύπες πρέπει να αποδίδεται εντροπία ανάλογη με το εμβαδόν της επιφάνειας τους [βλ. το άρθρο  «Η πληροφορία στο ολογραφικό σύμπαν», Scientific American και Physics4u.gr] . Λίγο αργότερα, ο Stephen Hawking συνήγαγε ότι οι μαύρες τρύπες, και ιδίως οι μικρές, πρέπει να εκπέμπουν ακτινοβολία.

Τούτες οι προβλέψεις καταλέγονται μεταξύ των σπουδαιότερων αποτελεσμάτων που παρήγαγε η θεωρητική φυσική την παρελθούσα τριακονταετία. Για να εκτελέσουμε τον σχετικό υπολογισμό στην κβαντική βαρύτητα βρόχων, επιλέγουμε ως σύνορο Σ τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας. Όταν αναλύσουμε την εντροπία των συναφών καταστάσεων, καταλήγουμε ακριβώς στην πρόβλεψη του Beckenstein.

Ομοίως, η θεωρία αναπαράγει την πρόβλεψη του Hawking για την ακτινοβολία των μαύρων τρυπών. Στην πραγματικότητα, μάλιστα, οδηγεί σε περαιτέρω προβλέψεις για τη λεπτή υφή της ακτινοβολίας Hawking. Αν κάποτε παρατηρηθεί μια μικροσκοπική μαύρη τρύπα, τούτη η πρόβλεψη θα μπορούσε να ελεγχθεί με τη μελέτη του φάσματος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας. Ένα τέτοιο ενδεχόμενο, ωστόσο, πιθανόν να ανήκει στο απώτερο μέλλον, διότι επί του παρόντος δεν διαθέτουμε τα απαραίτητα τεχνολογικά μέσα για να παραγάγουμε μαύρες τρύπες, μικρές ή μεγάλες.

Πράγματι, ο οποιοσδήποτε πειραματικός έλεγχος της κβαντικής βαρύτητας βρόχων φαίνεται εκ πρώτης όψεως σαν μια τεράστια τεχνολογική πρόκληση. Το πρόβλημα έγκειται στο ότι τα χαρακτηριστικά φαινόμενα που περιγράφει η θεωρία γίνονται σημαντικά μόνο στην κλίμακα Planck, στο μικρότατο μέγεθος των κβάντων εμβαδού και όγκου. Αλλά η κλίμακα Planck βρίσκεται 16 τάξεις μεγέθους χαμηλότερα από την κλίμακα που πρόκειται να διερευνηθεί στους επιταχυντές σωματιδίων με την υψηλότερη ενέργεια οι οποίοι σχεδιάζονται σήμερα (σημειωτέον ότι για τη διερεύνηση μικρότερων κλιμάκων αποστάσεων απαιτείται υψηλότερη ενέργεια). Μιας, λοιπόν, και είναι αδύνατο να φτάσουμε στην κλίμακα Planck με τη βοήθεια των επιταχυντών, πολλοί πιστεύουν ότι ελάχιστες ελπίδες υπάρχουν να επικυρωθούν πειραματικά οι θεωρίες κβαντικής βαρύτητας.

Εδώ και λίγα χρόνια, εντούτοις, μερικοί νεαροί ερευνητές με μεγάλη φαντασία μηχανεύτηκαν νέους τρόπους για να ελεγχθούν οι προβλέψεις της κβαντικής βαρύτητας βρόχων, και μάλιστα τρόπους οι οποίοι έχουν το βασικό προσόν ότι μπορούν να εφαρμοστούν «εδώ και τώρα».

Αυτές οι μέθοδοι στηρίζονται στη διάδοση του φωτός διαμέσου του σύμπαντος. Όταν το φως διατρέχει ένα μέσο διάδοσης, το μήκος κύματος του υφίσταται κάποιες αλλοιώσεις, οι οποίες οδηγούν σε φαινόμενα όπως η κάμψη των ακτίνων στο νερό και ο διαχωρισμός των διαφορετικών μηκών κύματος, ή χρωμάτων. Τα ίδια φαινόμενα συμβαίνουν επίσης και στην περίπτωση όπου το φως ταξιδεύει στον διακριτό χώρο τον οποίο περιγράφει ένα δίκτυο σπιν.

Η ακτινοβολία από μακρινές κοσμικές εκρήξεις που ονομάζονται εκρήξεις ακτίνων γ είναι πιθανόν να προσφέρει έναν τρόπο για να ελεγχθεί η ορθότητα της κβαντικής βαρύτητας βρόχων.

Τέτοιες εκρήξεις ακτίνων γ σημειώνονται σε αποστάσεις δισεκατομμυρίων ετών φωτός από τη Γη και συνοδεύονται από την εκπομπή τεράστιων ποσοτήτων ακτίνων γ εντός συντομότατου χρονικού διαστήματος.
Σύμφωνα με την κβαντική βαρύτητα βρόχων, το κάθε φωτόνιο καταλαμβάνει ανά πάσα στιγμή ένα σύνολο συνδεδεμένων μεταξύ τους γραμμών καθώς κινείται δια μέσου του δικτύου σπιν το οποίο είναι ο ίδιος ο χώρος (στην πραγματικότητα, πρόκειται για ένα πολύ μεγάλο πλήθος γραμμών, όχι μόνο για τις πέντε που φαίνονται στην εικόνα).

Σύμφωνα με την κβαντική βαρύτητα βρόχων, η διακριτή φύση του χώρου θα έχει ως αποτέλεσμα οι ακτίνες γ με υψηλότερη ενέργεια να ταξιδεύουν ελαφρώς ταχύτερα από εκείνες με χαμηλότερη.

Η διαφορά ταχύτητας είναι μικροσκοπική, αλλά τα αποτελέσματα της συσσωρεύονται σταθερά κατά το ταξίδι των ακτίνων γ, οι οποίες διανύουν δισεκατομμύρια έτη φωτός.

Έτσι, εάν παρατηρηθεί ότι οι ακτίνες γ μιας έκρηξης φτάνουν στη Γη σε χρόνους που διαφέρουν ελαφρώς, ανάλογα με την ενέργεια τους, το γεγονός αυτό θα συνιστούσε ένδειξη υπέρ της κβαντικής βαρύτητας βρόχων.

Ο δορυφόρος GLΑSΤ,του οποίου η εκτόξευση σχεδιάζεται για το 2005, θα διαθέτει την ευαισθησία που απαιτείται για να διεξαχθεί επιτυχώς αυτό το πείραμα.

Ατυχώς, τα εν λόγω φαινόμενα έχουν μέγεθος ανάλογο με το λόγο του μήκους Planck προς το μήκος κύματος. Για το ορατό φως, ο συγκεκριμένος λόγος είναι μικρότερος από 10-20. Ακόμη δε και για τις ισχυρότερες κοσμικές ακτίνες που έχουν παρατηρηθεί ποτέ, κυμαίνεται περί το 1 δισεκατομμυριοστό. Με άλλα λόγια, για κάθε ακτινοβολία που μπορούμε να παρατηρήσουμε, οι επιπτώσεις  της κοκκώδους δομής του χώρου επί του φωτός, αποδεικνύονται εξαιρετικά μικρές. Ωστόσο, οι νεαροί ερευνητές για τους οποίους γίνεται λόγος πρόσεξαν μια ιδιαίτερα σημαντική λεπτομέρεια: ότι τούτα τα φαινόμενα αθροίζονται όταν το φως διανύει μεγάλες αποστάσεις. Και ανιχνεύουμε φως και σωματίδια που έρχονται από δισεκατομμύρια έτη φωτός μακριά, από γεγονότα όπως οι εκρήξεις ακτίνων γ [βλ. Neil Gehrels, Luigi Piro και Peter Leonard, "The Brightest Explosion in the Universe", Scientific American Δεκέμβριος 2002].

Οι εκρήξεις ακτίνων γ εκτινάσσουν μέσα σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα αμέτρητα φωτόνια με ορισμένο φάσμα ενεργειών. Σύμφωνα με κάποιους υπολογισμούς στο πλαίσιο της κβαντικής βαρύτητας βρόχων (από τους Rodolfo Gambini, του Πανεπιστημίου της Ουρουγουάης, Jorge Pullin, του Πολιτειακού Πανεπιστημίου της Λουιζιάνας, κ.ά.), έχει προβλεφθεί ότι τα φωτόνια διαφορετικών ενεργειών θα ταξιδεύουν με ελαφρώς διαφορετικές ταχύτητες, οπότε και θα καταφτάνουν στον παρατηρητή σε ελαφρώς διαφορετικούς χρόνους. Πρόκειται για ένα φαινόμενο το οποίο μπορεί να αναζητηθεί στα δεδομένα που συγκεντρώνονται από δορυφορικές παρατηρήσεις εκρήξεων ακτίνων γ. Και παρότι ως τώρα η ακρίβεια αυτών των παρατηρήσεων υπολείπεται από την απαιτούμενη κατά παράγοντα 1.000, το 2005 σχεδιάζεται να μπει σε τροχιά ένα νέο δορυφορικό παρατηρητήριο με το όνομα GLAST, το οποίο θα διαθέτει την απαιτούμενη ακρίβεια.

Ο αναγνώστης ενδέχεται να διερωτηθεί μήπως τούτο το αποτέλεσμα σημαίνει ότι η ειδική σχετικότητα του Αϊνστάιν σφάλλει όταν βεβαιώνει ότι το φως διαδίδεται πάντοτε με την ίδια, παγκόσμια ταχύτητα. Αρκετοί ερευνητές, μεταξύ των οποίων οι Giovanni Amelino-Camelia, του Πανεπιστημίου La Sapienza της Ρώμης, και ο Joao Magueijo, του Imperial College του Λονδίνου, καθώς και εγώ, έχουν αναπτύξει τροποποιημένες εκδοχές της θεωρίας του Αϊνστάιν στις οποίες υπάρχει θέση για φωτόνια υψηλών ενεργειών που κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Οι θεωρίες μας υποστηρίζουν ότι η κατά Αϊνστάιν παγκόσμια ταχύτητα του φωτός αντιπροσωπεύει την ταχύτητα των φωτονίων πολύ χαμηλών ενεργειών ή, ισοδύναμα, του φωτός μεγάλων μηκών κύματος.

Ένα άλλο πιθανό φαινόμενο του διακριτού χωροχρόνου αφορά τη συμπεριφορά των κοσμικών ακτίνων πολύ υψηλών ενεργειών. Προ τριακονταετίας και πλέον, κάποιοι ερευνητές προέβλεψαν ότι τα πρωτόνια των κοσμικών ακτίνων με ενέργεια πάνω από 3.1019 eV θα σκεδάζονταν από την κοσμική μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου που πληροί το χώρο και, συνεπώς, δεν θα έφταναν ποτέ στη Γη. Παραδόξως, ένα ιαπωνικό πείραμα που ονομάζεται AGASA έχει ανιχνεύσει περισσότερα από 10 πρωτόνια κοσμικών ακτίνων με ενέργεια πάνω από αυτό το όριο. Όπως αποδεικνύεται, όμως, η διακριτή δομή του χώρου μπορεί να αυξήσει την απαιτούμενη ενέργεια για να πραγματοποιηθεί η αντίδραση σκέδασης, επιτρέποντας έτσι στα υψηλότερης ενέργειας πρωτόνια των κοσμικών ακτινών να φτάσουν στη Γη. Αν οι παρατηρήσεις του AGASA δεν αναθεωρηθούν, και αν δεν βρεθεί κάποια άλλη εξήγηση, τότε ίσως αποδειχτεί ότι έχουμε ήδη παρατηρήσει τη διακριτότητα του χώρου

Ο Κόσμος

Πέραν του ότι οδηγεί σε προβλέψεις για συγκεκριμένα φαινόμενα όπως οι κοσμικές ακτίνες υψηλών ενεργειών, η κβαντική βαρύτητα βρόχων άνοιξε ένα νέο παράθυρο μέσα από το οποίο έχουμε τη δυνατότητα να μελετήσουμε βαθιά κοσμολογικά ερωτήματα όπως εκείνα που άπτονται της γέννησης του σύμπαντος. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία για να μελετήσουμε τις πρώτες πρώτες στιγμές του χρόνου ακριβώς μετά τη Μεγάλη Έκρηξη. Η γενική σχετικότητα προβλέπει ότι υπάρχει μία πρώτη στιγμή του χρόνου, αλλά τούτο το συμπέρασμα παραβλέπει την κβαντική φυσική (καθότι η γενική σχετικότητα δεν είναι κβαντική θεωρία).

Πρόσφατοι υπολογισμοί στο πλαίσιο της κβαντικής βαρύτητας βρόχων από τον Martin Bojowald, του Ινστιτούτου Max Planck για τη βαρυτική Φυσική, στο Γκολμ της Γερμανίας, δείχνουν ότι στην πραγματικότητα η Μεγάλη Έκρηξη δεν είναι παρά ένας Μεγάλος Παλμός· πριν από αυτό που ονομάζουμε Μεγάλη Έκρηξη, το σύμπαν διήνυε φάση ταχείας διαστολής. Οι θεωρητικοί έχουν πέσει «με τα μούτρα» στη δουλειά προσπαθώντας να εκπονήσουν προβλέψεις για το πρώιμο σύμπαν που ενδέχεται να αποδειχτούν ελέγξιμες σε μελλοντικές κοσμολογικές παρατηρήσεις. Δεν αποκλείεται καθόλου, μάλιστα, να δούμε στη διάρκεια του βίου μας ενδείξεις που θα μαρτυρούν την ύπαρξη χρόνου πριν από τη Μεγάλη Έκρηξη.

Ερωτήματα

Ένα ερώτημα ανάλογης βαθύτητας αφορά την κοσμολογική σταθερά —μια θετική ή αρνητική πυκνότητα ενέργειας η οποία πιθανώς διαποτίζει τον «κενό» χώρο. Πρόσφατες παρατηρήσεις μακρινών σουπερνόβα και της κοσμικής μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου προσφέρουν ισχυρές ενδείξεις υπέρ του ότι η εν λόγω ενέργεια όντως υπάρχει και είναι θετική, και συνεπώς επιταχύνει τη διαστολή του σύμπαντος. Η κβαντική βαρύτητα βρόχων μπορεί να ενσωματώσει μια τέτοια θετική πυκνότητα ενέργειας χωρίς την παραμικρή δυσκολία. Το ότι έτσι έχουν τα πράγματα αποδείχθηκε το 1989, όταν ο Hideo Kodama, του Πανεπιστημίου του Κιότο, κατέστρωσε εξισώσεις οι οποίες περιγράφουν μια ακριβή κβαντική κατάσταση ενός σύμπαντος το οποίο έχει θετική κοσμολογική σταθερά.

Πολλά ανοιχτά ερωτήματα μένει να απαντηθούν στην κβαντική βαρύτητα βρόχων. Μερικά από αυτά είναι τεχνικά θέματα τα οποία χρήζουν διασαφηνίσεως. Θα θέλαμε επίσης να κατανοήσουμε πώς πρέπει να τροποποιηθεί η ειδική σχετικότητα στις υπερβολικά υψηλές ενέργειες, αν βέβαια υπάρχει τέτοια ανάγκη. Ως τώρα, οι εικασίες μας σχετικά με αυτό το ζήτημα δεν συνδέονται στέρεα με υπολογισμούς στο πλαίσιο της κβαντικής βαρύτητας βρόχων.

Επιπλέον, θα θέλαμε να βεβαιωθούμε ότι η κλασική γενική σχετικότητα αποτελεί καλή προσεγγιστική περιγραφή της θεωρίας για αποστάσεις πολύ μεγαλύτερες από το μήκος Planck, και αυτό υπό όλες τις συνθήκες. (Προς το παρόν γνωρίζουμε μόνο ότι η προσέγγιση είναι ικανοποιητική για ορισμένες καταστάσεις οι οποίες περιγράφουν μάλλον ασθενή βαρυτικά κύματα που διαδίδονται σε έναν κατά τα άλλα επίπεδο χωρόχρονο).

Και τέλος, θα θέλαμε να καταλάβουμε κατά πόσον η κβαντική βαρύτητα βρόχων έχει κάτι να πει για την ενοποίηση των δυνάμεων της φύσης ή όχι. Είναι όντως οι διαφορετικές δυνάμεις —της βαρύτητας συμπεριλαμβανομένης— όλες τους όψεις μίας και μοναδικής, θεμελιώδους δύναμης ή όχι; Η θεωρία χορδών βασίζεται σε μια συγκεκριμένη ιδέα περί ενοποίησης, αλλά και εμείς δεν υπολειπόμαστε σε ιδέες για την επίτευξη της ενοποίησης μέσω της κβαντικής βαρύτητας βρόχων.

Η κβαντική βαρύτητα βρόχων κατέχει πολύ σημαντική θέση στην ανάπτυξη της φυσικής. Μπορεί να υποστηριχτεί ότι είναι η κβαντική θεωρία της γενικής σχετικότητας, επειδή δεν εισάγει καμία άλλη παραδοχή πέραν των βασικών αρχών της κβαντικής θεωρίας και της θεωρίας της σχετικότητας. Η εντυπωσιακή ρήξη που επιφέρει —με το να προτείνει έναν διακριτό χωρόχρονο ο οποίος περιγράφεται από δίκτυα σπιν και αφρούς σπιν— προκύπτει από τα μαθηματικά της ίδιας της θεωρίας και σε καμία περίπτωση δεν εισάγεται ως ad Hoc αίτημα.

Εντούτοις, όλα όσα εξέθεσα δεν παύουν να ανήκουν στη σφαίρα της θεωρίας. Δεν αποκλείεται, εις πείσμα των ιδεών και των επιχειρημάτων που σας ανέπτυξα, ο χώρος στην πραγματικότητα να είναι συνεχής, ανεξάρτητα από το πόσο μικρή κλίμακα αποστάσεων μελετούμε. Εν τοιαύτη περιπτώσει, οι φυσικοί θα έπρεπε μάλλον να στραφούν σε ριζοσπαστικότερα αιτήματα, όπως εκείνα της θεωρίας χορδών.

Μιας και παραμένουμε στο έδαφος της επιστήμης, στο τέλος το πείραμα θα κρίνει πού βρίσκεται το σωστό και πού το λάθος. Η ευχάριστη είδηση είναι ότι η ώρα για την κρίση αυτή πιθανόν να έρθει σύντομα. 

1o, 2ο, 3ο, 4ο

HomeHomeHome