Η έννοια του Παραδείγματος στη φυσική

Άρθρο, Απρίλιος 2004

Οι βασικές νοητικές διεργασίες στις οποίες στηρίζεται ένας θεωρητικός φυσικός περιγράφονται μέσω της έννοιας του Παραδείγματος την οποία εισήγαγε ο Thomas Kuhn στο βιβλίο του "Η δομή των επιστημονικών επαναστάσεων" που έγραψε το 1962.

Το Παράδειγμα συνιστά ένα πλήρες σύνολο εργαλείων, το οποίο χρησιμοποιείται από μια επιστημονική κοινότητα στην έρευνα ενός συγκεκριμένου αντικειμένου, καθώς και στην επικοινωνία προκειμένου να μεταδώσει τα αποτελέσματα της έρευνας. 

Κάθε Παράδειγμα περιλαμβάνει τρία βασικά στοιχεία: πρώτον, ένα σύνολο μαθηματικά διατυπωμένων φυσικών νόμων, δεύτερον, ένα σύνολο εικόνων (νοητικών εικόνων, λεκτικών εικόνων, έντυπων σχεδίων) με τη βοήθεια των οποίων μπορούμε να εμβαθύνουμε στους νόμους και να επικοινωνούμε μεταξύ μας, και τρίτον, ένα σύνολο υποδειγμάτων - υπολογισμοί και λύσεις προβλημάτων που εμπεριέχονται είτε σε εγχειρίδια είτε σε δημοσιευμένα επιστημονικά άρθρα, για την ορθότητα και τη χρησιμότητα των οποίων έχουν συμφωνήσει οι ειδικοί και τα οποία χρησιμοποιούμε ως πρότυπα για τους μελλοντικούς υπολογισμούς μας. 

Ας δούμε πιο αναλυτικά δύο διαφορετικά Παραδείγματα για την περιγραφή του χωροχρόνου.

Το ένα από αυτά είναι το Παράδειγμα του καμπυλωμένου χωροχρόνου. Αυτό βασίζεται σε τρία σύνολα μαθηματικά διατυπωμένων νόμων: στην εξίσωση πεδίου του Einstein η οποία περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο η ύλη προκαλεί την καμπύλωση του χωροχρόνου, στους νόμους με τους οποίους οι τέλειοι χάρακες και τα τέλεια ρολόγια μετρούν τα μήκη και τους χρόνους στον καμπυλωμένο χωροχρόνο του Einstein, και τέλος στους νόμους που περιγράφουν πως κινούνται η ύλη και τα πεδία στον καμπυλωμένο χωροχρόνο - λόγου χάριν ότι τα ελευθέρως κινούμενα σώματα διατρέχουν ευθείες γραμμές του χώρου αυτού, τις λεγόμενες γεωδαισιακές.


Η τελειότητα των χαράκων και των ρολογιών

Παραπάνω, με τον όρο «τέλεια ρολόγια» και «τέλειοι χάρακες» αναφερόμαστε στην «τελειότητα» όπως την αντιλαμβάνονται οι καλύτεροι στον κόσμο κατασκευαστές χρονομέτρων και μετρητικών ταινιών: Η τελειότητα κρίνεται σε σχέση με τη συμπεριφορά των ατόμων και των μορίων. Συγκεκριμένα, τα τέλεια ρολόγια πρέπει να λειτουργούν με σταθερό ρυθμό σε σχέση με τις ταλαντώσεις των ατόμων και των μορίων. Τα καλύτερα στον κόσμο ατομικά ρολόγια έχουν σχεδιαστεί ώστε να λειτουργούν ακριβώς έτσι.

Το γεγονός ότι οι ταλαντώσεις των ατόμων και των μορίων καθορίζονται από αυτό που αποκαλούμε «ρυθμό ροής του χρόνου» σημαίνει πως τα τέλεια ρολόγια μετρούν τη «χρονική» συνιστώσα του καμπυλωμένου χωροχρόνου του Αϊνστάιν. 

Οι διαγραμμίσεις πάνω στους τέλειους χάρακες πρέπει να έχουν ομοιόμορφες και συγκεκριμένες αποστάσεις σε σχέση με τα μήκη κύματος του φωτός που εκπέμπεται από τα άτομα και τα μόρια —για παράδειγμα, σε σχέση με το φως «μήκους κύματος 21 εκατοστών» που εκπέμπεται από το ατομικό υδρογόνο. Κάτι τέτοιο ισοδυναμεί με την απαίτηση μεταξύ δύο διαδοχικών γραμμών του χάρακα, ο οποίος διατηρείται σε σταθερή θερμοκρασία (ας πούμε 0°Ο), να περιέχεται ο ίδιος πάντοτε αριθμός μηκών κύματος. Αυτό με τη σειρά του εγγυάται ότι οι τέλειοι χάρακες μετρούν τη χωρική συνιστώσα του καμπυλωμένου χωροχρόνου του Αϊνστάιν. 


Ένα εναλλακτικό Παράδειγμα για την περιγραφή του ίδιου αντικειμένου, είναι το Παράδειγμα του επίπεδου χωροχρόνου αλλά τα ρολόγια και οι χάρακες που χρησιμοποιούμε είναι ελαστικά. Θα ισχυριζόταν δηλαδή κάποιος στον εναλλακτικό αυτό τρόπο αντιμετώπισης ότι μεταβάλλεται το μήκος ακόμη και των τελειότερων μετροταινιών ή ο ρυθμός λειτουργίας ακόμη και των τελειότερων χρονομέτρων, όταν αλλάζει ο προσανατολισμός τους ή όταν μεταφέρονται από το ένα μέρος στο άλλο; Τέτοιου είδους παραμορφώσεις των μετρητικών συσκευών μας δεν θα έκαναν έναν πραγματικά επίπεδο χωροχρόνο να φαίνεται καμπυλωμένος; Ασφαλώς ναι. 

Το Παράδειγμα λοιπόν του επίπεδου χωροχρόνου βασίζεται επίσης σε τρία σύνολα νόμων: Το νόμο που περιγράφει πως η ύλη δημιουργεί το βαρυτικό πεδίο στον επίπεδο χωροχρόνο, τους νόμους που περιγράφουν πως το εν λόγω πεδίο καθορίζει αφενός τη συστολή των τέλειων χαράκων και τη διαστολή του ρυθμού λειτουργίας των τέλειων ρολογιών, και τους νόμους που περιγράφουν πως το βαρυτικό πεδίο καθορίζει τις κινήσεις των σωματιδίων και των πεδίων μέσα στον επίπεδο χωροχρόνο.

Στις εικόνες του καμπυλωμένου χωροχρόνου περιλαμβάνονται διαγράμματα όπως το αριστερό μέρος του παρακάτω σχήματος και διάφορες λεκτικές περιγραφές  για τη χωροχρονική καμπύλωση γύρω από τις μαύρες τρύπες, π.χ "ο στροβιλισμός του χώρου γύρω από μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα". Στις εικόνες του Παραδείγματος του επίπεδου χωροχρόνου περιλαμβάνονται εικόνες όπως η ευρισκόμενη στο δεξιό μέρος του παρακάτω σχήματος, το οποίο παρουσιάζει τον χάρακα να συστέλλεται όταν στρέφεται από την περιμετρική στην ακτινική διεύθυνση, καθώς και η λεκτική περιγραφή "ενός βαρυτικού πεδίου το οποίο καθορίζει τη συστολή των χαράκων". 

Μετρήσεις μηκών στη γειτονιά μιας μαύρης τρύπας από δύο διαφορετικές σκοπιές


Αριστερά: Ο χωρόχρονος θεωρείται καμπυλωμένος, και οι τέλειοι χάρακες μετρούν με ακρίβεια τα μήκη του πραγματικού χωροχρόνου. Δεξιά: Ο χωρόχρονος θεωρείται επίπεδος και οι τέλειοι χάρακες ελαστικοί. Όταν ένας τέλειος χάρακας μήκους 37 χιλιομέτρων τοποθετείται περιμετρικά, μετράει με ακρίβεια τα μήκη του πραγματικού επίπεδου χωροχρόνου. Όταν όμως τοποθετείται ακτινικά, συστέλλεται —και μάλιστα τόσο περισσότερο όσο πλησιέστερα βρίσκεται στην τρύπα· επομένως, μετράει τις ακτινικές αποστάσεις μεγαλύτερες απ' ό,τι είναι στην πραγματικότητα (υπολογίζει ότι το ακτινικό μήκος ισούται με 37 χιλιόμετρα αντί του πραγματικού των 16 χιλιομέτρων).

Στα υποδείγματα του καμπυλωμένου χωροχρόνου περιλαμβάνονται ο υπολογισμός που οδηγεί στη λύση Schwarzschild της εξίσωσης πεδίου του Einstein αλλά και οι υπολογισμοί επιστημόνων όπως του Israel, Carter και Hawking, οι οποίοι μας οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι μια μαύρη τρύπα στην κατάρρευσή της δεν αφήνει ίχνη για τη μορφολογία που είχε ως άστρο.

Στα υποδείγματα του επίπεδου χωροχρόνου, περιλαμβάνονται υπολογισμοί που δείχνουν πως μεταβάλλεται η μάζα μιας μαύρης τρύπας ή κάποιου άλλου αντικειμένου όταν συλλαμβάνει βαρυτικά κύματα, καθώς και οι υπολογισμοί που δείχνουν πως δημιουργούνται βαρυτικά κύματα από αστέρες νετρονίων που περιφέρεται ο ένας γύρω από τον άλλο (κύματα πεδίου που προκαλεί συστολή). 

Υπάρχει άραγε πραγματική, γνήσια αλήθεια ανάμεσα στα δύο αυτά Παραδείγματα; Από τη σκοπιά του φυσικού, και οι δύο θεωρήσεις δίνουν ακριβώς τις ίδιες προβλέψεις για κάθε μέτρηση που πραγματοποιείται με τέλειους χάρακες και τέλεια ρολόγια. αλλά και με οποιουδήποτε άλλου είδους μετρητική συσκευή. Εφόσον οι δύο θεωρήσεις συμφωνούν σε όλα τα πειραματικά αποτελέσματα, από φυσική άποψη είναι ισοδύναμες. Διαφωνούν απλά ως προς το αν η δείνα μετρούμενη απόσταση είναι "πραγματική" ή όχι. Μια τέτοια διαφωνία όμως ανήκει στο χώρο της φιλοσοφίας και όχι της φυσικής. 

Παρόλο όμως ότι τα δύο Παραδείγματα είναι ισοδύναμα, η ικανότητά μας να τα χειριζόμαστε και τα δύο με ευχέρεια αποδεικνύεται εξαιρετικά χρήσιμη στον τομέα της σχετικότητας. Ορισμένα προβλήματα λύνονται ευκολότερα και γρηγορότερα με τη χρήση του Παραδείγματος του καμπυλωμένου χωροχρόνου και κάποια άλλα με τη χρήση του Παραδείγματος του επίπεδου χωροχρόνου. Τα προβλήματα που σχετίζονται με τις μαύρες τρύπες αντιμετωπίζονται καλύτερα με τις τεχνικές του καμπυλωμένου χωροχρόνου. Τα προβλήματα που σχετίζονται με τα βαρυτικά κύματα (λόγου χάρη, ο υπολογισμός της έντασης των κυμάτων που παράγονται όταν δύο αστέρες νετρονίων κινούνται σε τροχιά ο ένας γύρω από τον άλλο,) αντιμετωπίζονται καλύτερα με τις τεχνικές του επίπεδου χωροχρόνου. 

Αυτή η ελευθερία κρύβει μέσα της δύναμη και εξηγεί γιατί οι φυσικοί δεν αρκέστηκαν στο Παράδειγμα του καμπυλωμένου χωροχρόνου του Einstein, αλλά ανέπτυξαν συμπληρωματικά και το Παράδειγμα του επίπεδου χωροχρόνου

HomeHomeHome