1o, 2ο, 3ο, 4ο

Το 1917 η Γερμανίδα μαθηματικός Emmy Noether είχε δείξει ότι η μάζα, το φορτίο και άλλες ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων μπορούν και διατηρούνται εξαιτίας κάποιων συμμετριών που εμφανίζει η φύση. Για παράδειγμα η διατήρηση της ενέργειας είναι συνέπεια της συμμετρίας που θέλει τους νόμους της φυσικής αναλλοίωτους σε χρονικές μεταθέσεις. Η διατήρηση επίσης του ηλεκτρικού φορτίου είναι συνέπεια μιας συμμετρίας βαθμίδας που έχει η κυματοσυνάρτηση ενός σωματιδίου. 

Μερικές φορές όμως κάποιες ιδιότητες συντηρούνται ως αποτέλεσμα παραμορφώσεων των πεδίων. Τέτοιοι νόμοι διατήρησης λέγονται τοπολογικοί, γιατί η τοπολογία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με το σχήμα των πραγμάτων. Αν δημιουργηθεί λοιπόν ένας κόμπος από τις δυναμικές γραμμές ενός πεδίου, ο οποίος λέγεται σολιτόνιο, ο κόμπος αυτός δεν εξομαλύνεται. Ως αποτέλεσμα το σολιτόνιο δεν αποσυντίθεται και συμπεριφέρεται ως σωματίδιο. Κλασσικό τέτοιο παράδειγμα είναι το μαγνητικό μονόπολο - ένας απομονωμένος πόλος ενός μαγνήτη - που δεν έχει μεν παρατηρηθεί ακόμα στη φύση, αλλά εμφανίζεται σε κάποιες θεωρίες πεδίου ως σχηματισμός συστροφής. 

Στην παραδοσιακή αντιμετώπιση, σωματίδια όπως τα ηλεκτρόνια και τα κουάρκς(που φέρουν τα φορτία τα προερχόμενα από συμμετρίες Noether), εμφανίζονται ως θεμελιώδη, ενώ σωματίδια όπως τα μαγνητικά μονόπολα, (που μεταφέρουν τοπολογικά φορτία), είναι παράγωγα σωματίδια.

Το 1977 οι Claus Montoneon και David Olive, διατύπωσαν μια τολμηρή εικασία. Θα μπορούσε να υπάρχει μια εναλλακτική διατύπωση των φυσικών νόμων, στην οποία οι ρόλοι των φορτίων Noether (όπως τα ηλεκτρικά φορτία), και των τοπολογικών φορτίων (όπως τα μαγνητικά φορτία), είναι αντεστραμμένοι. Σε μια τέτοια δυική εικόνα, τα μαγνητικά μονόπολα θα ήταν τα θεμελιώδη αντικείμενα, ενώ τα γνωστά σωματίδια όπως τα κουάρκς και τα ηλεκτρόνια θα εμφανίζονταν ως σολιτόνια. Πιο συγκεκριμένα, ένα θεμελιώδες σωματίδιο με φορτίο e θα ήταν ισοδύναμο με ένα σολιτονικό σωματίδιο με φορτίο 1/e. Επειδή το φορτίο είναι ένα μέτρο του πόσο ισχυρά αλληλεπιδρά το σωματίδιο αυτό, ένα μονόπολο θα αλληλεπιδρούσε ασθενικά όταν το αντίστοιχό του θεμελιώδες σωματίδιο αλληλεπιδρούσε ισχυρά (δηλαδή όταν το e είναι πολύ μεγάλο) και αντίστροφα. 

Η εικασία αυτή αν είναι σωστή, θα μας οδηγούσε σε μια βαθιά μαθηματική απλοποίηση. Στη θεωρία των κουάρκς για παράδειγμα, οι φυσικοί μετά δυσκολίας μπορούν να κάνουν κάποιους υπολογισμούς όταν τα κουάρκς αλληλεπιδρούν ισχυρά. Αλλά τα μονόπολα τότε της θεωρίας πρέπει ν' αλληλεπιδρούν ασθενώς. Θα μπορούσαμε λοιπόν να φανταστούμε ότι θα κάναμε υπολογισμούς στα πλαίσια μιας τέτοιας δυικής θεωρίας, βασισμένοι σε μονόπολα, και τα αποτελέσματα που θα παίρναμε, θα μας έδιναν αυτόματα τις απαντήσεις και για τα κουάρκς, αφού η δυική θεωρία προβλέπει τα ίδια τελικά αποτελέσματα. δυστυχώς όμως η ιδέα αυτή δεν προχώρησε γιατί η απόδειξη της εικασίας Montoneon - Olive, έπρεπε να γίνει με μια μέθοδο στηριγμένη σε πρώτες αρχές.

Όπως αποδεικνύεται, οι p-βράνες μπορούν επίσης να θεωρηθούν ως σολιτόνια. Το 1990 ο Andrew Strominger βρήκε ότι μια χορδή στις 10 διαστάσεις, μπορεί να δώσει ένα σολιτόνιο που είναι 5-βράνη. Ο Strominger διατύπωσε την άποψη ότι μια χορδή που αλληλεπιδρά ισχυρά, είναι το δυικό ισοδύναμο μιας 5-βράνης που αλληλεπιδρά ασθενικά. Υπήρχαν δύο βασικές δυσκολίες σ' αυτή την δυικότητα. Πρώτον, η δυικότητα που προτάθηκε από τους Montoneon - Olive, μεταξύ ηλεκτρισμού και μαγνητισμού στις συνήθεις 4 διαστάσεις παρέμενε αναπόδεικτη, κι έτσι η δυικότητα μεταξύ χορδών και 5-βρανών στις 10 διαστάσεις γινόταν ακόμα πιο ισχνή. Δεύτερον, γεννήθηκαν νέα προβλήματα σχετικά με το πως να βρούμε τις κβαντικές ιδιότητες των 5-βρανών, και συνεπώς πως ν' αποδείξουμε τη νέα δυικότητα. 

Το πρώτο από αυτά τα εμπόδια υπερπηδήθηκε όταν ο Ashoke Sen από το ινστιτούτο Tata της Βομβάης έδειξε ότι οι υπεσυμμετρικές θεωρίες απαιτούσαν την ύπαρξη ορισμένων σολιτονίων που να φέρουν και ηλεκτρικά και μαγνητικά φορτία. Τέτοιου είδους αντικείμενα προβλέπονταν από την εικασία Montoneon - Olive. Το αποτέλεσμα αυτό έπεισε πολλούς σκεπτικιστές και έδωσε το έναυσμα σε μια πλημμυρίδα νέων εργασιών. Ιδιαίτερα παρακίνησε τους Nathan Seiberg και Edward Witten σε πιο ρεαλιστικές (αλλά πάντως υπερσυμμετρικές) εκδόσεις των θεωριών για την περιγραφή των κουάρκς. Παράχθηκε έτσι ένας πλούτος πληροφοριών για τα κβαντικά πεδία, που μερικά χρόνια πριν κανείς δεν μπορούσε να φανταστεί. 

Δυικότητα των δυικοτήτων

Το 1990 αρκετοί θεωρητικοί γενίκευσαν την ιδέα των Montoneon-Olive σε 4-διάστατες υπερχορδές, στα πλαίσια των οποίων η ιδέα γινόταν ακόμα πιο φυσική. Η δυικότητα αυτή που εξακολουθούσε να παραμένει μια εικασία, ονομάστηκε S-δυικότητα.

Στην πραγματικότητα οι θεωρητικοί των χορδών είχαν ήδη αρχίσει να συνηθίζουν σ' ένα τελείως διαφορετικό είδος δυικότητας, που λεγόταν Τ-δυικότητα. Η Τ-δυικότητα συσχετίζει δύο είδη σωματιδίων που προκύπτουν όταν μια χορδή τυλίγεται γύρω από μια συμπαγή διάσταση. Το ένα είδος, (ας τα ονομάσουμε "ταλαντευόμενα" σωματίδια) είναι ανάλογα με αυτά που προβλέπει η θεωρία Kaluza-Klein και προέρχονται από τις ταλαντώσεις του βρόχου της χορδής. (Βλέπε την επόμενη εικόνα). Τέτοια σωματίδια έχουν περισσότερη ενέργεια όσο πιο μικρός είναι ο κύκλος. Επιπρόσθετα όμως, η χορδή μπορεί να τυλίγεται αρκετές φορές γύρω από τον κύκλο, σαν ένα ελαστικό επίδεσμο γύρω από το χέρι μας. Η ενέργεια γίνεται μεγαλύτερη όσο περισσότερες φορές είναι τυλιγμένη, και όσο μεγαλύτερος είναι ο κύκλος. Επιπλέον, κάθε ενεργειακό επίπεδο παριστάνει ένα καινούργιο σωματίδιο, ( ας το αποκαλέσουμε "σωματίδιο της περιέλιξης). 

Η Τ-δυικότητα συνδέει τη φυσική των μεγάλων χωροχρονικών διαστάσεων με αυτή των μικρών. Φαντασθείτε ένα περυτιλιγμένο χωροχρόνο σαν ένα κύλινδρο. Μια χορδή τυλιγμένη γύρω του έχει δύο είδη ενεργειακών σταθμών. Το ένα από αυτά πηγάζει από τα κύματα πάνω στη χορδή που ταιριάζουν ακριβώς στην περιφέρεια του κυλίνδρου, ας τα ονομάσουμε τρόπους ταλάντωσης. Αν ο κύλινδρος είναι χοντρός, οι ταλαντώσεις τείνουν να έχουν μεγάλα μήκη κύματος και συνεπώς λιγότερη ενέργεια.

Έτσι οι ενέργειες που αντιστοιχούν σε διαφορετικούς αριθμούς μηκών κύματος γύρω από τον κύλινδρο χωρίζονται από μικρές αποστάσεις μεταξύ τους, είναι δηλαδή πιο πυκνά μεταξύ τους.

Η χορδή μπορεί όμως να τυλίγεται γύρω από τον κύλινδρο και σαν λαστιχένιος επίδεσμος. Αν ο κύλινδρος είναι παχύς η χορδή χρειάζεται για να τεντωθεί, μεγαλύτερη ενέργεια. Έτσι οι ενέργειες των καταστάσεων που αντιστοιχούν σε διαφορετικούς αριθμούς περιστροφών - ας τις ονομάσουμε τρόπους περιέλιξης - είναι αραιά μεταξύ τους.

Δείτε τώρα τι συμβαίνει σ' ένα λεπτό κύλινδρο. Τα κύματα που ταιριάζουν γύρω του έχουν μικρό μήκος κύματος και υψηλή ενέργεια. Ως αποτέλεσμα οι καταστάσεις ταλάντωσης έχουν μεγάλες ενεργειακές αποστάσεις. Αλλά κάθε βρόχος απαιτεί λιγότερη ενέργεια κι έτσι οι τρόποι περιέλιξης βρίσκονται πιο κοντά ενεργειακά μεταξύ τους. 

Σ' έναν εξωτερικό παρατηρητή όμως οι διαφορετικές φυσικές προελεύσεις των καταστάσεων ταλάντωσης και περιέλιξης δεν είναι εμφανείς. Τόσο ο παχύς όσο και ο λεπτός σωλήνας δίνουν τελικά τα ίδια ενεργειακά επίπεδα που οι φυσικοί ερμηνεύουν ως σωματίδια. έτσι οι μικροσκοπικές κλίμακες του λεπτού χωροχρόνου, μπορεί να έχουν την ίδια ακριβώς φυσική όπως και οι μεγάλες κλίμακες του Σύμπαντός μας.

Η Τ-δυικότητα λέει ότι τα σωματίδια περιέλιξης για ένα κύκλο ακτίνας R είναι τα ίδια με τα σωματίδια ταλάντωσης για ένα κύκλο με ακτίνα 1/R, και αντίστροφα. Για ένα φυσικό τα δύο σύνολα των σωματιδίων δεν ξεχωρίζουν: Μια παχιά συμπαγής διάσταση, μπορεί να δώσει φαινομενικά τα ίδια σωματίδια με μια λεπτή. 

Η δυικότητα αυτή έχει μια βαθιά συνέπεια. Για πολλές δεκαετίες οι φυσικοί αγωνίζονται να καταλάβουν τη φύση σε εξαιρετικά μικρές κλίμακες, κοντά στο μήκος Planckτων 10-33 cm. Υποθέταμε πάντα ότι οι νόμοι της φύσης όπως τους γνωρίζουμε, καταρρέουν σε μικρότερες αποστάσεις. Αυτό που μας λέει η Τ-δυικότητα όμως είναι ότι σ' αυτές τις κλίμακες το Σύμπαν μοιάζει το ίδιο όπως μοιάζει και στις μεγάλες κλίμακες. Κανείς μπορεί να φανταστεί ότι και αν ακόμη το Σύμπαν συρικνωνόταν σε διάσταση μικρότερη από το μήκος Planck, θα μετασχηματιζόταν σ' ένα δυικό Σύμπαν που θα μεγάλωνε καθώς το αρχικό θα κατέρρεε. 

Η δυικότητα μεταξύ των χορδών και των 5-βρανών, παρέμεινε όμως ως εικασία, διότι υπήρχαν προβλήματα με την κβάντωση των 5-βρανών. Αρχίζοντας το 1991, μια ομάδα στο Texas A&M, που περιλάμβανε τους Jianxin Lu, Ruben Minasian, Ramzi Khuri και Michael Duff, έλυσε το πρόβλημα προσπερνώντας το. Αν οι 4 από τις 10 διαστάσεις συστραφούν και η 5-βράνη περυτιλιχτεί γύρω από αυτές, η τελευταία καταλήγει ως μονοδιάστατο αντικείμενο - μια χορδή τύπου σολιτονίου σε 6-διάστατο χωροχρόνο. Επιπρόσθετα, μια θεμελιώδης χορδή στις 10 διαστάσεις, παραμένει θεμελιώδης, ακόμη και στις 6 διαστάσεις. Έτσι η έννοια της δυικότητας μεταξύ χορδών και 5-βρανών, γέννησε μια άλλη εικασία, την δυικότητα μεταξύ σολιτονικών και θεμελιωδών χορδών.

Το πλεονέκτημα ήταν ότι γνωρίζουμε πως να κβαντώσουμε μια χορδή. Έτσι οι προβλέψεις για τη δυικότητα μεταξύ χορδών θα μπορούσαν να ελεγχθούν. Επί παραδείγματι, κανείς μπορεί να δείξει ότι η δύναμη με την οποία αλληλεπιδρούν οι σολιτονικές χορδές δίνεται από το αντίστροφο της δύναμης αλληλεπίδρασης των θεμελιωδών χορδών, σε πλήρη συμφωνία με την εικασία. 

Το 1994 ο Christofer Hull μαζί με τον Townsed πρότειναν ότι μια ετεροτική χορδή που αλληλεπιδρά ασθενικά, μπορεί να είναι δυική μιας τύπου ΙΙΑ χορδής που αλληλεπιδρά ισχυρά, αν και οι δυο τους είναι στις 6 διαστάσεις. Οι φραγμοί μεταξύ των διαφόρων θεωριών χορδών άρχιζαν να υποχωρούν.

Η δυικότητα μεταξύ χορδών έχει και άλλη μια απροσδόκητη όψη. Αν ελαττώσουμε τις 6 διαστάσεις του χωροχρόνου σε 4, περιτυλίγοντας δύο από τις διαστάσεις, η θεμελιώδης χορδή και η σολιτονική χορδή, αποκτούν μια Τ-δυικότητα. Αλλά εδώ είναι το θαύμα: η Τ-δυικότητα της σολιτονικής χορδής είναι ακριβώς η S-δυικότητα της θεμελιώδους χορδής και αντίστροφα. Αυτό το φαινόμενο στο οποίο η εναλλαγή των φορτίων σε μια εικόνα είναι ακριβώς η αντιστροφή του μήκους στην δυική εικόνα, αποκλήθηκε δυικότητα των δυικοτήτων. Τοποθετεί την μέχρι τότε εικαζόμενη S-δυικότητα σε τόσο σταθερά θεμέλια όσο και η αποδεδειγμένη Τ-δυικότητα. Επιπρόσθετα, προβλέπει ότι η ισχύς με την οποία δύο αντικείμενα αλληλεπιδρούν - δηλαδή τα φορτία τους - σχετίζονται με το μέγεθος των αόρατων διαστάσεων. Ότι είναι φορτίο στο ένα Σύμπαν είναι μέγεθος διάστασης στο άλλο. 

1o, 2ο, 3ο, 4ο