|
|
|
Τι σχήμα έχει η τροχιά ενός σώματος που πέφτει μέσα σε μια τρύπα προς το κέντρο της Γης;Από το Science News, Ιούνιος 2004 |
Φανταστείτε ένα φανταστικό βότσαλο, που καθώς πέφτει χωρίς τριβές προς το κέντρο της Γης ανοίγει γύρω του και μια τρύπα, απ' όλα τα σημεία που περνάει. Αν κατά την κίνησή του επηρεάζεται μόνον από την βαρύτητα και την περιστροφή της Γης, ποια τροχιά θ' ακολουθήσει; Πόσο κοντά στο κέντρο της Γης θα φτάσει; Τα ερωτήματα αυτά είναι ανάμεσα σ' εκείνα που προσπάθησε ν' απαντήσει ο Andrew J. Simoson του King College στο Bristol της Πολιτείας Τέννεση, σ' ένα άρθρο του που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Mathematics Magazine τεύχος Ιουνίου. "Οι βαθιές τρύπες έχουν ένα μυστήριο," γράφει ο Simoson. "Ποιος από μας όταν συνάντησε ένα βαθύ πηγάδι με σκοτεινό πυθμένα, δεν μπήκε στον πειρασμό να ρίξει μια πέτρα και να περιμένει ν' ακούσει το σπλατς; " Πράγματι η ερώτηση του τι συμβαίνει όταν ένα αντικείμενο πέφτει σε μια τρύπα, έχει μακριά ιστορία, τόσο στη λογοτεχνία όσο και στην ιστορία της φυσικής. Στα 1632, ο Galileo Galilei (1564–1642) ισχυρίστηκε ότι αν αφήσουμε μια μπάλα κανονιού σε μια τέτοια τρύπα, αυτή θα ταλαντωνόταν για πάντα μεταξύ της θέσης που την αφήσαμε και της αντιδιαμετρικής εξόδου της τρύπας στην αντίθετη πλευρά της γης. Η μπάλα θα έκανε απλή αρμονική ταλάντωση. Το 1679, ο Isaac Newton (1643–1727) ισχυρίστηκε ότι κατ' αρχήν, το να παρακολουθήσουμε την τροχιά ενός σώματος καθώς κινείται σε μια τέτοια τρύπα, θα ήταν ένας τρόπος για να αποδείξουμε ότι η Γη περιστρέφεται. Έκανε λοιπόν την εικασία ότι μια μπάλα που πέφτει ελεύθερα σε μια τρύπα στον ισημερινό, ακολουθεί μια σπειροειδή τροχιά σαν το ανοιχτήρι φελλών. Για την ανάλυσή του ο Simoson υποθέτει ότι ένα βότσαλο ρίχνεται στον ισημερινό, με μια γη που περιστρέφεται και η πυκνότητά της παρουσιάζει σφαιρική συμμετρία. Λύνει στη συνέχεια τις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση της πέτρας. Αν η γη έχει παντού την ίδια πυκνότητα, η μάζα που έλκει βαρυτικά την πέτρα είναι ανάλογη με τον κύβο της απόστασης από το κέντρο της γης. Έτσι τελικά η βαρυτική δύναμη βγαίνει ότι είναι ανάλογη με την απόσταση από το κέντρο της γης. Καθώς ένα αντικείμενο ταξιδεύει προς το κέντρο της γης, η βαρύτητα που δρα επάνω του θα ελαττώνεται, ώσπου θα μηδενίζεται όταν το σώμα βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο της γης. Ως αποτέλεσμα, το βότσαλο που ρίξαμε θ' ακολουθήσει μια ελλειπτική τροχιά στο ισημερινό επίπεδο της γης, (για ακίνητο παρατηρητή, π.χ στον Βόρειο πόλο), με το κέντρο της γης να βρίσκεται στο κέντρο της έλλειψης. Το βότσαλο θα περνάει μακριά από το κέντρο της γης κατά κάτι περισσότερο από 300 χιλιόμετρα, και θα επιστρέφει στο σημείο απ' όπου ξεκίνησε κάθε 84,6 λεπτά.
Πως θα έμοιαζε το σχήμα της τροχιάς για ένα παρατηρητή που βρίσκεται επί της Γης και περιστρέφεται μαζί της; Με άλλα λόγια, ρωτάει ο Simoson, "τι σχήμα πρέπει να δώσουμε σε μια τρύπα που θα ανοίγαμε ώστε ένα βότσαλο που πέφτει να μην χτυπάει ποτέ στα τοιχώματα της τρύπας;" Αποδεικνύεται ότι το γεωγραφικό σημείο όπου το βότσαλο επιστρέφει είναι στην πραγματικότητα περίπου 2.360 χιλιόμετρα δυτικότερα από το σημείο που το ρίξαμε, συμπεραίνει ο Simoson. Στη συνέχεια ο Simoson λύνει το πρόβλημα της τροχιάς για άλλα βαρυτικά πεδία. Ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον παράδειγμα περιλαμβάνει ένα ελλειψοειδές νέφος ύλης με μικρή πυκνότητα, το οποίο περιβάλλει ένα μικρό άστρο σαν αυτό που υπάρχει στο νεφέλωμα Spirograph.
Σε ένα τέτοιο βαρυτικό περιβάλλον, λέει ο Simoson, είναι πιθανόν ότι συμπυκνώματα ύλης που πέφτουν ελεύθερα μέσα από το νεφέλωμα, ακολουθούν τροχιές με μορφή σπειρογραφικών στροβίλων. "Ίσως λοιπόν μεγαλύτερα συμπυκνώματα ύλης καθώς "πέφτουν" προς το κέντρο να συμπεριφέρονται σαν σκούπες ή μπουλντόζες που σαρώνουν την ύλη στο πέρασμά τους και ανοίγουν διαδρόμους με σπειρογραφικές μορφές. Μήπως λοιπόν η σπειρογραφική δομή που παρατηρούμε σ' αυτό το νεφέλωμα είναι μέρος του βαρυτικού φαινομένου της κίνησης των σωμάτων ή πρόκειται για σύμπτωση; " Αναφορές: Simoson, A.J. 2004. Falling down a hole
through the Earth. Mathematics Magazine 77(June):171-188. 2002. |
||
|
