Κοσμικές χορδές και άλλες τοπολογικές ατέλειες

Από την ιστοσελίδα Cambridge Cosmology, Αύγουστος 2004

Οι τοπολογικές ατέλειες είναι σταθεροί σχηματισμοί ύλης, που σχηματίστηκαν κατά τις μεταβολές φάσης στην πρώιμη περίοδο του Σύμπαντος. Υπάρχει ένας αριθμός τέτοιων δυνατών ατελειών, όπως διαχωριστικά τοιχώματα περιοχών, κοσμικές χορδές, μονόπολα, υφάνσεις κ.α.

Τι είναι οι τοπολογικές ατέλειες;

Οι τοπολογικές ατέλειες είναι σταθεροί σχηματισμοί ύλης, που σχηματίστηκαν κατά τις μεταβολές φάσης στην πρώιμη περίοδο του Σύμπαντος. Οι σχηματισμοί αυτοί διατήρησαν τη συμμετρία της παλιάς φάσης όταν συμπληρώθηκε η  αλλαγή φάσης, και το σύμπαν πέρασε σε περισσότερή ασυμμετρία. Υπάρχει ένας αριθμός τέτοιων δυνατών ατελειών, όπως διαχωριστικά τοιχώματα περιοχών, κοσμικές χορδές, μονόπολα και υφάνσεις καθώς και άλλα υβριδικά δημιουργήματα. Το είδος της ατέλειας που σχηματίζεται εξαρτάται από τις ιδιότητες της συμμετρίας της ύλης και τη φύση της αλλαγής φάσης.

Στη συνέχεια παραθέτουμε μια σύντομη περιγραφή κάθε τύπου ατέλειας:

Διαχωριστικά τοιχώματα περιοχών:

Είναι 2-διάστατα αντικείμενα που σχηματίζονται όταν μια διακριτή συμμετρία σπάει σε μια αλλαγή φάσης. Ένα δίκτυο από τοιχώματα περιοχών, διαχωρίζει το Σύμπαν σε πολλά "κελιά". Τα τοιχώματα των περιοχών έχουν κάποιες μάλλον ιδιόμορφες ιδιότητες. Για παράδειγμα, το βαρυτικό πεδίο ενός τοιχώματος μιας περιοχής είναι απωστικό αντί για ελκτικό. 

Τα τοιχώματα περιοχών σχετίζονται με μοντέλα τα οποία προβλέπουν περισσότερα του ενός διαχωρισμένα ελάχιστα δυναμικού ενός πεδίου.

Κοσμικές χορδές:

Πρόκειται για μονοδιάστατα, δηλαδή αντικείμενα γραμμικά, τα οποία σχηματίζονται όταν σπάει μια αξονική ή κυλινδρική συμμετρία. Οι χορδές μπορούν να συσχετίζονται με τις μεγάλες θεωρίες ενοποίησης (GUT) της σωματιδιακής φυσικής, ή μπορούν να σχηματιστούν κατά τις ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις. Είναι πολύ λεπτές και μπορούν να εκταθούν κατά μήκος του ορατού σύμπαντος. Μια τυπική χορδή σύμφωνα με τις θεωρίες GUT, έχει πάχος μικρότερο κατά ένα τρισεκατομμύριο φορές από την ακτίνα του ατόμου του υδρογόνου. Ακόμη, μια τέτοια χορδή μήκους 10 χιλιομέτρων θα ζυγίζει όσο η ίδια η Γη.  

Οι κοσμικές χορδές σχετίζονται με μοντέλα στα οποία το σύνολο των ελαχίστων δεν είναι απλά συνεκτικό, δηλαδή η πολλαπλότητα του κενού έχει τρύπες. Οι καταστάσεις ελάχιστης  ενέργειας στα αριστερά σχηματίζουν ένα κύκλο και η χορδή αντιστοιχεί σε μια περιέλιξη γύρω από τον κύκλο. 

Μονόπολα:

Είναι σημειακά αντικείμενα (μηδενικής διάστασης), τα οποία σχηματίζονται όταν σπάει μια σφαιρική συμμετρία. Τα μονόπολα προβλέπονται να έχουν πολύ μεγάλη μάζα και φέρουν μαγνητικό φορτίο. Η ύπαρξη των μονοπόλων είναι αναπόφευκτη πρόβλεψη των Μεγάλων Θεωριών Ενοποίησης (GUT). Πρόκειται για ένα από τα αινίγματα της καθιερωμένης κοσμολογίας. 

Μόνο ο 3-διάστατος σχηματισμός στ' αριστερά με τη μορφή σκαντζόχοιρου αντιστοιχεί σε μονόπολο. 

Υφάνσεις:

Αυτές σχηματίζονται όταν μεγαλύτερες και πιο περίπλοκες ομάδες συμμετρίας σπάνε ολοκληρωτικά. Οι υφάνσεις είναι μη εντοπισμένες τοπολογικές ατέλειες οι οποίες είναι ασταθείς και καταρρέουν. Οι δυνατές κοσμολογικές επιπτώσεις των υφάνσεων 

Παραδείγματα μη εντοπισμένων σχηματισμών υφάνσεων σε μια και δύο διαστάσεις.

Τις έχουμε παρατηρήσει;

Εξαιτίας των πολύ υψηλών ενεργειών τους, οι κοσμολογικές ατέλειες δεν έχουν ακόμη ανιχνευθεί, και είναι επίσης αδύνατον να παραχθούν τεχνητά, ακόμη και στους ισχυρότερους επιταχυντές. Από την άλλη πλευρά, αυτός είναι ένας από τους λόγους γιατί οι άνθρωποι ενδιαφέρονται για τις ατέλειες αυτές. Αν μπορέσουμε να τις βρούμε σήμερα, θα αποτελέσουν ένα μοναδικό απευθείας σύνδεσμο με τη φυσική των πρώτων στιγμών του σύμπαντος. Κάποιες παρατηρησιακές έρευνες είναι ήδη υπό εξέλιξη. 

Οι ατέλειες όμως δεν είναι αποκλειστικότητα του αρχικού σύμπαντος. Υπάρχουν, και έχουν μελετηθεί σε ποικίλες γήινες καταστάσεις. Στο εργαστήριο, οι τοπολογικές ατέλειες παρατηρούνται συχνά σε συστήματα συμπυκνωμένης ύλης. Απλά τέτοια παραδείγματα είναι οι περιοχές των σιδηρομαγνητών, περιοχές δηλαδή μέσα στις οποίες τα μαγνητικά δίπολα είναι ευθυγραμμισμένα, ενώ οι περιοχές αυτές χωρίζονται από διαχωριστικά τοιχώματα. Οι υγροί κρύσταλλοι εξάλλου δείχνουν μια διάταξη τοπολογικών ατελειών, όπως χορδές και μονόπολα. Ατέλειες μπορούν επίσης να βρεθούν στη βιοχημεία, ιδιαίτερα στη διαδικασία της αναδίπλωσης των πρωτεϊνών. 

Γιατί σχηματίζονται; 

Αν οι χορδές η οι άλλες τοπολογικές ατέλειες μπορούν να σχηματιστούν κατά τη διάρκεια μιας κοσμολογικής μεταβολής φάσης, τότε σίγουρα θα σχηματιστούν. Πρώτος ο Kibble, διατύπωσε ένα τέτοιο ισχυρισμό, και γι αυτό η διαδικασία αυτή έμεινε γνωστή ως μηχανισμός του Kibble. 

Είναι γεγονός ότι φαινόμενα που παρουσιάζουν  μια αιτιακή σχέση, μπορούν να διαδοθούν τόσο κατά το αρχικό σύμπαν όσο και σήμερα, μόνο με ταχύτητα το πολύ ίση με την ταχύτητα του φωτός c. Αυτό σημαίνει ότι σε οποιονδήποτε χρόνο t. περιοχές του σύμπαντος που απέχουν απόσταση μεγαλύτερη από την απόσταση d=ct, δεν μπορούν να γνωρίζουν τίποτα η μια για την άλλη.  Κατά το σπάσιμο της συμμετρίας σε μια αλλαγή φάσης, διαφορετικές περιοχές του σύμπαντος θα επιλέξουν να βρεθούν σε διαφορετικά ελάχιστα ενέργειας από όσα επιτρέπονται. Το σύνολο αυτών των ελαχίστων είναι γνωστό στους μαθηματικούς ως πολλαπλότητα του κενού. Οι τοπολογικές ατέλειες είναι ακριβώς τα όρια μεταξύ αυτών των περιοχών με διαφορετική επιλογή ελαχίστης ενέργειας, και ο σχηματισμός τους είναι  αναπόφευκτη συνέπεια του γεγονότος ότι οι διαφορετικές περιοχές δεν συμφωνούν στην επιλογή του ελαχίστου τους. 

Για παράδειγμα σε μια θεωρία με δύο ελάχιστα, συν + και πλην -, εκεί  δύο γειτονικές περιοχές που απέχουν περισσότερο από ct θα τείνουν να να βρεθούν κατά τυχαίο τρόπο σε διαφορετικές καταστάσεις (όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα). Η διαχωριστική επιφάνεια ανάμεσα στα δύο ελάχιστα θα είναι ένα διαχωριστικό τοίχωμα. 

Ο μηχανισμός του Kibble για τον σχηματισμό διαχωριστικών τοιχωμάτων

Οι κοσμικές χορδές θα σχηματιστούν σε πιο περίπλοκες θεωρίες, στις οποίες οι καταστάσεις ελάχιστης ενέργειας περιλαμβάνουν "τρύπες". Οι χορδές θ' αντιστοιχούν απλά σε μη τετριμμένες περιελίξεις γύρω από αυτές τις τρύπες. (Βλέπε και το παρακάτω σχήμα.) 

Ο μηχανισμός του Kibble για τον σχηματισμό κοσμικών χορδών.

Γιατί μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε τις ατέλειες;

Διότι, καθώς είπαμε και παραπάνω, μας δίνουν ένα μοναδικό σύνδεσμο με τη φυσική του πολύ πρώιμου σύμπαντος. Ακόμα παραπέρα όμως, μπορούν να επηρεάσουν κατά κρίσιμο τρόπο την εξέλιξη του σύμπαντος. Έτσι, με δεδομένο ότι ο σχηματισμός τους είναι αναγκαίος, η μελέτη τους είναι αναπόφευκτο μέρος κάθε σοβαρής προσπάθειας να καταλάβουμε το αρχικό σύμπαν. 

Οι λεπτομέρειες των συνεπειών τους, ποικίλλουν ανάλογα με τον τύπο της ατέλειας. Από τη μια πλευρά, τα διαχωριστικά τοιχώματα και τα μονόπολα είναι από κοσμολογική άποψη καταστροφικά. Κάθε κοσμολογικό μοντέλο, στο οποίο αυτές οι ατέλειες σχηματίζονται, θα έχει τέτοια εξέλιξη ώστε θα αντιβαίνει στις βασικές παρατηρήσεις μας που έχουμε κάνει για τον κόσμο. Τέτοια μοντέλα πρέπει συνεπώς να αποκλειστούν. 

Από την άλλη πλευρά, οι κοσμικές χορδές και πιθανόν οι υφάνσεις είναι πολύ πιο ήπιες. Ανάμεσα στις άλλες τους ιδιότητες, θα αποτελέσουν τους σπόρους που θα οδηγήσουν στον σχηματισμό των δομών μεγάλης κλίμακας, τις οποίες παρατηρούμε σήμερα, καθώς επίσης και στις ανισοτροπίες της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Θα μπορούσαν επίσης να ευθύνονται για την προέλευση ενός μέρους της σκοτεινής ύλης στο σύμπαν μας.