Μετρήστε την ταχύτητα του φωτός, λιώνοντας σοκολάτα σε φούρνο μικροκυμάτων

Άρθρο, Φεβρουάριος 2003

Τίποτα δεν τρέχει πιο γρήγορα από το φως. Χρειάζονται μόνο 8 λεπτά για να φτάσει στη Γη από το κοντινότερο αστέρι, τον Ήλιο, ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Αυτό σημαίνει ότι όταν βλέπουμε τον Ήλιο, στην πραγματικότητα βλέπουμε την εικόνα του, όπως ήταν πριν από 8 λεπτά όταν το φως ξεκίνησε για να φτάσει στη Γη. 

Ένας από τους πρώτους που προσπάθησε να μετρήσει την ταχύτητα του φωτός ήταν ο Γαλιλαίος. Για να μετρήσει αυτήν την ταχύτητα, ο Γαλιλαίος και ένας βοηθός του, πήραν ο καθένας από ένα φανάρι και στάθηκαν αντίστοιχα στις κορυφές δύο λόφων που απείχαν μεταξύ τους ένα μίλι. Τα φανάρια είχαν δύο κινητές θυρίδες  που έκρυβαν ή άφηναν να περνάει το φως ανάλογα αν τις είχαν κλειστές ή ανοιχτές. Ο Γαλιλαίος άνοιγε τη θυρίδα και ο βοηθός του υποτίθεται ότι θα άνοιγε τη δική του θυρίδα μόλις έβλεπε το φως από το φανάρι του Γαλιλαίου. Ο Γαλιλαίος τότε θα χρονομετρούσε πόση ώρα πέρασε πριν δει το φως από τον απέναντι λόφο. Διαιρώντας μετά την απόσταση δια του χρόνου θα έβρισκε την ταχύτητα του φωτός.  

Ατυχώς για τον Γαλιλαίο η πολύ μεγάλη ταχύτητα του φωτός, η οποία σήμερα γνωρίζουμε ότι είναι 3x10⁸ m/s μας δίνει ως χρόνο που χρειάζεται για να διατρέξει το ένα μίλι (1.6km) μεταξύ των λόφων, 5 μικροδευτερόλεπτα. Ούτε λόγος να γίνεται βέβαια για μέτρηση τέτοιας υποδιαίρεσης του χρόνου εκείνη την εποχή. Αλλά ακόμη και αν μπορούσε να μετρήσει ένα τέτοιο μικρό χρόνο, ο βοηθός του δεν θα μπορούσε ν' ανοίξει τη θυρίδα αρκετά γρήγορα ώστε να μπορεί να πει ο Γαλιλαίος ποιο μέρος του μετρούμενου χρόνου αντιστοιχούσε στο ταξίδι του φωτός και ποιο αποτελούσε τον χρόνο αντίδρασης του βοηθού του. 

Στην πραγματικότητα, για να εκτελεστεί ένα τέτοιο πείραμα θα χρειαζόμαστε δύο σημεία σε απόσταση πολύ μεγαλύτερη απ' ότι οι διαστάσεις της Γης. 

Σήμερα είμαστε σε θέση να εκτελέσουμε το πείραμα του Γαλιλαίου με δύο τρόπους. Είτε χρησιμοποιώντας πολύ γρήγορα ηλεκτρονικά και οπτικές ίνες μεγάλου μήκους στο εργαστήριο, είτε χρονομετρώντας το φως λέιζερ που ανακλάται από καθρέφτες τοποθετημένους στη Σελήνη από τους αστροναύτες του προγράμματος Απόλλων. 

Το 1676, ο Δανός αστρονόμος Ole Roemer, έκανε την πρώτη αξιόπιστη μέτρηση της ταχύτητας του φωτός.

Ήταν ήδη γνωστή η περίοδος της Ιούς (δορυφόρου του Δία), γύρω από τον Δία. Ανερχόταν σε 1,76 ημέρες. Ο Roemer παρατήρησε ότι οι εκλείψεις του Δία  κάθε φορά που η Ιώ περνούσε μεταξύ του Δία και της Γης, απείχαν χρονικά όλο και περισσότερο καθώς ο Δίας απομακρυνόταν από τη Γη κατά τη διάρκεια της ετήσιας κίνησής του. Οι χρονικές αυτές καθυστερήσεις των εκλείψεων έφταναν μέχρι και την τιμή της 1 ώρας και 15 λεπτών σε σχέση με την παραδεδεγμένη τιμή της 1,76 ημέρας. 

Οι πολλές παρατηρήσεις του τον έκαναν να σιγουρευτεί ότι δεν υπήρχε λάθος στις μετρήσεις του. Άλλωστε όταν ο Δίας πλησίαζε τη Γη οι εκλείψεις πλησίαζαν ξανά την παραδεδεγμένη τιμή της 1,76 ημέρας. Με τη λάμψη μιας ιδιοφυΐας, ο  Roemer απέδωσε την απόκλιση αυτή στην πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός. Οι υπολογισμοί του μάλιστα τον οδήγησαν σε μια τιμή της ταχύτητας του φωτός ίσης με τα 2/3 της σημερινής παραδεκτής τιμής. Η διαφορά του οφειλόταν στις εσφαλμένες εκτιμήσεις που υπήρχαν την εποχή εκείνη για τα μεγέθη των τροχιών της Γης και του Δία.  Με τα σωστά μεγέθη των τροχιών η μέθοδος του Roemer δίνει ως ταχύτητα του φωτός την τιμή των 3x10⁸ m/s.

Σήμερα ο καθένας μπορεί να μετρήσει την ταχύτητα του φωτός με ένα φούρνο μικροκυμάτων και κομμάτια σοκολάτας. 
Η μόνη συσκευή που χρειάζεστε για το πείραμα είναι ένας φούρνος μικροκυμάτων Χρειάζεστε ακόμα ένα χάρακα και σοκολάτα, ή τυρί ή κάποιο άλλο τρόφιμο που λιώνει. 

Το πείραμα

Αφαιρέστε το περιστρεφόμενο πλατό από τον φούρνο μικροκυμάτων και αντικαταστήστε το με ένα πιάτο που θα περιέχει την σοκολάτα (έτσι ώστε το πιάτο δεν περιστρέφεται). Θερμάνετε την σοκολάτα μέχρι ν' αρχίσει να λιώνει. Θα χρειαστούν περίπου 20 δευτερόλεπτα, πράγμα που εξαρτάται από την ισχύ του φούρνου.  

Θα παρατηρήσετε μερικά λιωμένα θερμά σημεία και ορισμένα ψυχρά στερεά σημεία στη σοκολάτα. Πως εξηγούνται όμως αυτά τα σημάδια;

Όταν ανάβουμε τον φούρνο μικροκυμάτων, τα ηλεκτρικά κυκλώματα στο εσωτερικό του δημιουργούν μικροκύματα, δηλαδή ηλεκτρομαγνητικά κύματα με συχνότητα περίπου 2,5 Giga Hertz – 2500000000 Hz. Η ακριβής συχνότητα αναγράφεται στο πίσω μέρος της συσκευής. Τα κύματα αυτά ανακλώνται κατά τη διαδρομή τους στα απέναντι τοιχώματα του φούρνου, η απόσταση των οποίων έχει επιλεγεί κατάλληλα από τον κατασκευαστή, ώστε τα "όρη" του ανακλώμενου κύματος να συμπίπτουν σε άλλα σημεία με "όρη" και και σε άλλα με "κοιλάδες" του προσπίπτοντος κύματος, κι έτσι να σχηματίζονται στο εσωτερικό του στάσιμα κύματα. 

Η διαδικασία αυτή είναι αντίστοιχη με τα στάσιμα κύματα που σχηματίζονται όταν κτυπήσουμε σε κατάλληλο σημείο την τεντωμένη χορδή μιας κιθάρας. Τα ανακλώμενα κύματα στα δύο σταθερά άκρα της κιθάρας, σχηματίζουν στάσιμο κύμα, η απλούστερη κατάσταση του οποίου έχει μόνον δύο δεσμούς στα άκρα, δηλαδή σημεία με μηδενικό πλάτος ταλάντωσης, ενώ στο μέσον μια μοναδική κοιλία, δηλαδή σημείο με μέγιστο πλάτος ταλάντωσης. 

Μια αντίστοιχη τέτοια κατάσταση στάσιμου ηλεκτρομαγνητικού κύματος σχηματίζεται και στο εσωτερικό του φούρνου μικροκυμάτων. Εδώ βέβαια αυτό που ταλαντώνεται είναι το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο. Τα σημεία όπου παρατηρούνται τα θερμά σημάδια λιωμένης σοκολάτας, είναι τα σημεία μεγίστου πλάτους ταλάντωσης του στασίμου κύματος (κοιλίες). Ενώ τα ψυχρά σημεία στερεής σοκολάτας είναι τα σημεία ελαχίστου πλάτους (δεσμικά σημεία.) 

Η θεωρία των στάσιμων κυμάτων προβλέπει ότι, η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κοιλιών ή δεσμών είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος λ, των αρχικών κυμάτων που συναντήθηκαν για να σχηματίσουν το στάσιμο. Συνεπώς μετρώντας με τον χάρακα, την απόσταση μεταξύ των θερμών σημαδιών έχουμε το μισό μήκος κύματος των μικροκυμάτων του φούρνου (λ/2). 
Από την άλλη μεριά για κάθε κύμα ισχύει η θεμελιώδης εξίσωση του κύματος, η οποία προβλέπει ότι, η ταχύτητα διάδοσης του κύματος c, η συχνότητα του κύματος f, και το μήκος κύματος λ, συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση:

Γνωρίζοντας συνεπώς το f από τον κατασκευαστή, και μετρώντας το λ όπως εξηγήσαμε παραπάνω, μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα των μικροκυμάτων, τα οποία σαν ηλεκτρομαγνητικά κύματα που είναι έχουν την ίδια ταχύτητα με το φως.