Ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις

Άρθρο, Φεβρουάριος 2002

Θα μελετήσουμε πρώτα την κλασσική και μετά την κβαντομηχανική άποψη των ηλεκτομαγνητικών αλληλεπιδράσεων.

Α! Κλασσική εικόνα Ηλεκτρικών Αλληλεπιδράσεων

Σύμφωνα με αυτήν, ένα φορτίο (ή μάζα) δημιουργεί πεδίο το οποίο εξασκεί δύναμη σε ένα άλλο υπόθεμα. Τελικά η δύναμη F είναι ανάλογη με το γινόμενο Q1*Q2 και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους.

Β! Κβαντομηχανική εικόνα Ηλεκτρομαγνητικών Αλληλεπιδράσεων

Η εικόνα που είχαμε πριν αλλάζει, και στην νέα θεωρία δεχόμαστε ότι υπάρχει αλληλεπίδραση στα κύματα de Broglie. Αυτό σημαίνει ότι η παρουσία του κύματος de Broglie του ενός σωματιδίου επηρεάζει τη διάδοση του κύματος de Broglie του άλλου σωματιδίου.

Σήμερα εξετάζουμε την αλληλεπίδραση των φορτίων στα πλαίσια μιας σχετικιστικής κβαντικής θεωρίας πεδίου ή της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής (QED). Έτσι θεωρούμε ότι ανάμεσα στα φορτία έχουμε ανταλλαγή δυνητικών (virtual) ή φανταστικών φωτονίων με ορμή p μέσα σε χρόνο Δt.

Τα φανταστικά αυτά φωτόνια δεν υπακούουν στο νόμο διατήρησης της ενέργειας, αλλά καλύπτονται από το νόμο της απροσδιοριστίας. Αφού δηλαδή το φωτόνιο "δανείστηκε" ένα ποσό ενέργειας ΔΕ, ζει για ένα πολύ μικρό χρόνο Δt, που καθορίζεται από την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenberg ΔΕ.Δt=h/2π. Ακολούθως το φωτόνιο επιστρέφει την ποσότητα της ενέργειας που δανείστηκε και εξαφανίζεται.

Κάθε ανταλλασσόμενο virtual φωτόνιο όμως προκαλεί μεταφορά ορμής Δp, εντός του χρονικού διαστήματος Δt=Δx/c, όπου c ίναι η ταχύτητα του φωτός. 

Επομένως το κάθε φωτόνιο με την μεταφορά της ορμής, δημιουργεί μια δύναμη ανάμεσα στα φορτία που ισούται με f=Δp/Δt.

Λόγω όμως των σχέσεων της αβεβαιότητας της κβαντομηχανικής:  ΔΕ.Δt ~ h   και  Δp.Δx ~ h , θα πάρουμε f=hc/Δx².

Η δύναμη f που αλληλεπιδρούν τα φορτία, είναι λοιπόν αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης.

Όμως η θεωρία λέει ότι ο αριθμός των virtual φωτονίων είναι ανάλογος με το γινόμενο των φορτίων Q1 και Q2. Συνεπώς η συνολική δύναμη F είναι ανάλογη με το γινόμενο Q1*Q2 και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης Δx².

Έτσι καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα με την κλασσική εικόνα.

Αυτή την αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο φορτίων, την αναλαμβάνει το σωματίδιο-φορέας.Για κάθε αλλελεπίδραση υπάρχει ένας ή περισσότεροι φορείς, των οποίων η ανταλλαγή κάνει τα σωματίδια να "αισθάνονται" την αλληλεπίδραση. Για την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ο φορέας αυτός είναι το φωτόνιο.   Στο ανωτέρω σχήμα βλέπουμε πώς το κάθε ηλεκτρόνιο "αντιλαμβάνεται" την ύπαρξη του άλλου με την ανταλλαγή του δυνητικού φωτονίου.

Η ισχύς των Η/Μ αλληλεπιδράσεων είναι ανάλογη της σταθεράς σύζευξης α=1/137, ενώ η εμβέλειά της άπειρη.

Γ! Η Εναπομένουσα Η/Μ Δύναμη

Γνωρίζουμε ότι η Η/Μ δύναμη είναι υπεύθυνη για την συγκρότηση των μορίων. Τα άτομα όμως έχουν τον ίδιο αριθμό ηλεκτρονίων και πρωτονίων. Επειδή τα θετικά πρωτόνια αντισταθμίζουν τα αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια, τα άτομα λοιπόν είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Έτσι μας φαίνεται δύσκολο να καταλάβουμε γιατί   "κολλάνε" μεταξύ τους τα άτομα, για να σχηματίσουν τα σταθερά μόρια

Η απάντηση είναι λίγο παράξενη κι απροσδόκητη: ανακαλύψαμε ότι φορτισμένα τμήματα από το ένα άτομο αλληλεπιδρούν με τμήματα του άλλου ατόμου. Αυτό επιτρέπει στα διαφορετικά άτομα να δεσμεύονται μεταξύ τους. Αυτό το φαινόμενο καλείται εναπομένουσα ηλεκτρομαγνητική δύναμη.

Δ! QED

Η θεωρία που περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ φορτισμένων σωματιδίων με την ανταλλαγή φωτονίων, ονομάζεται Κβαντική Ηλεκτροδυναμική (Quantum Electrodynamics, QED) και αποτελεί έναν από τους θριάμβους του ανθρώπινου πνεύματος. Περιγράφει με εκπληκτική ακρίβεια τις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις των στοιχειωδών Σωματιδίων. Πατέρες της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής θεωρούνται οι R. Feynman, J. Schwinger και S. Tomonaga.

Αυτή η θεωρία έγινε κατορθωτή μόνο με το συνδυασμό των δύο μεγάλων επιτευγμάτων του 20ου αιώνα, της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και της Κβαντομηχανικής. 'Ετσι το πάντρεμα αυτό μας οδήγησε στην έννοια του φορέα (διαδότη) της αλληλεπίδρασης.

Η Θεωρία της Σχετικότητας απαγορεύει την μετάδοση πληροφορίας με ταχύτητα μεγαλύτερη αυτής του φωτός (περίπου 300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο). Αυτό σημαίνει, για παράδειγμα, ότι άν έχουμε ένα φορτισμένο σωματίδιο και έξαφνα εμφανιστεί ένα δεύτερο, η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ τους δεν αναπτύσεται ακαριαία.

Ο Feyman μπροστά στον πίνακα δείχνοντας κάποια από τα φημισμένα διαγράμματά του. Είχαν λατρευτεί κυριολεκτικά από τους μαθητές του, για την απλοποίηση που πρόσφεραν στην δύσκολη θεωρία της Κβαντικής Ηλεκτροδυναμικής. Κάποτε ο Feynman είπε,  "Η θεωρία στην οποία πιστεύω είναι πως ο καλύτερος τρόπος για να διδάξεις, είναι να μην φιλοσοφείς αλλά να είσαι χαοτικός".

Αναφορές: Σύγχρονη Φυσική Serway, Μαθήματα Φυσικής του Berkeley, Εκπαιδευτική Εγκυκλοπαίδεια, CERN, Uni of Stanford, Ιστοσελίδα της Φυσικής στο ΕΜΠ.